R Weibull 威布爾分布

說明

具有參數 shape 和 scale 的威布爾分布的密度、分布函數、分位數函數和隨機生成。

用法

dweibull(x, shape, scale = 1, log = FALSE)
pweibull(q, shape, scale = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
qweibull(p, shape, scale = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
rweibull(n, shape, scale = 1)

參數

細節

具有 shape 參數 a 和 scale 參數 \sigma 的威布爾分布的密度為

對於x > 0。累積分布函數為 x > 0 上的 F(x) = 1 - \exp(-{(x/\sigma)}^a) ，平均值為 E(X) = \sigma \Gamma(1 + 1/a) 和 Var(X) = \sigma^2(\Gamma(1 + 2/a)-(\Gamma(1 + 1/a))^2) 。

值

dweibull 給出密度，pweibull 給出分布函數，qweibull 給出分位數函數，rweibull 生成隨機偏差。

無效參數將導致返回值 NaN ，並帶有警告。

結果的長度由 rweibull 的 n 確定，並且是其他函數的數值參數長度的最大值。

除 n 之外的數字參數將被回收到結果的長度。僅使用邏輯參數的第一個元素。

注意

累積危險H(t) = - \log(1 - F(t)) 為

-pweibull(t, a, b, lower = FALSE, log = TRUE)

這隻是 H(t) = {(t/b)}^a 。

例子

x <- c(0, rlnorm(50))
all.equal(dweibull(x, shape = 1), dexp(x))
all.equal(pweibull(x, shape = 1, scale = pi), pexp(x, rate = 1/pi))
## Cumulative hazard H():
all.equal(pweibull(x, 2.5, pi, lower.tail = FALSE, log.p = TRUE),
          -(x/pi)^2.5, tolerance = 1e-15)
all.equal(qweibull(x/11, shape = 1, scale = pi), qexp(x/11, rate = 1/pi))

來源

[dpq]weibull 直接根據定義計算。 rweibull 使用反轉。

參考

Johnson, N. L., Kotz, S. and Balakrishnan, N. (1995) Continuous Univariate Distributions, volume 1, chapter 21. Wiley, New York.

也可以看看

Distributions 適用於其他標準分布，包括 Exponential，它是威布爾分布的特殊情況。