R Tukey 学生化极差分布

说明

学生化范围的分布函数 R/s ，其中 R 是标准正态样本的范围，而 df \times s^2 与 df 自由度呈卡方独立分布，请参阅 pchisq 。

用法

ptukey(q, nmeans, df, nranges = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
qtukey(p, nmeans, df, nranges = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

参数

q	分位数向量。
p	概率向量。
nmeans	范围的样本大小(每组相同)。
df	s 的自由度(见下文)。
nranges	考虑最大范围的组数。
log.p	逻辑性；如果为 TRUE，则概率 p 以 log(p) 形式给出。
lower.tail	逻辑性；如果为 TRUE(默认值)，则概率为 P[X \le x] ，否则为 P[X > x] 。

细节

如果 n_g = nranges 大于 1，则 R 是 n_g 组 nmeans 观测值中的最大值。

值

ptukey 给出分布函数，qtukey 给出其反函数，即分位数函数。

结果的长度是数字参数长度的最大值。其他数字参数将循环到该长度。仅使用逻辑参数的第一个元素。

注意

ptukey 的积分使用勒让德 16 点公式。计算相对昂贵，特别是对于 qtukey 来说，它使用简单的割线方法来查找 ptukey 的逆。 qtukey 将精确到小数点后第四位。

例子

if(interactive())
  curve(ptukey(x, nm = 6, df = 5), from = -1, to = 8, n = 101)
(ptt <- ptukey(0:10, 2, df =  5))
(qtt <- qtukey(.95, 2, df =  2:11))
## The precision may be not much more than about 8 digits:
summary(abs(.95 - ptukey(qtt, 2, df = 2:11)))

来源

qtukey 部分改编自 Odeh 和 Evans (1974)。

参考

Copenhaver, Margaret Diponzio and Holland, Burt S. (1988). Computation of the distribution of the maximum studentized range statistic with application to multiple significance testing of simple effects. Journal of Statistical Computation and Simulation, 30, 1-15. doi:10.1080/00949658808811082.

Odeh, R. E. and Evans, J. O. (1974). Algorithm AS 70: Percentage Points of the Normal Distribution. Applied Statistics, 23, 96-97. doi:10.2307/2347061.

也可以看看

标准分布的Distributions，包括正态分布对应函数的pnorm和qnorm。