R Tukey 學生化極差分布

說明

學生化範圍的分布函數 R/s ，其中 R 是標準正態樣本的範圍，而 df \times s^2 與 df 自由度呈卡方獨立分布，請參閱 pchisq 。

用法

ptukey(q, nmeans, df, nranges = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
qtukey(p, nmeans, df, nranges = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

參數

q	分位數向量。
p	概率向量。
nmeans	範圍的樣本大小(每組相同)。
df	s 的自由度(見下文)。
nranges	考慮最大範圍的組數。
log.p	邏輯性；如果為 TRUE，則概率 p 以 log(p) 形式給出。
lower.tail	邏輯性；如果為 TRUE(默認值)，則概率為 P[X \le x] ，否則為 P[X > x] 。

細節

如果 n_g = nranges 大於 1，則 R 是 n_g 組 nmeans 觀測值中的最大值。

值

ptukey 給出分布函數，qtukey 給出其反函數，即分位數函數。

結果的長度是數字參數長度的最大值。其他數字參數將循環到該長度。僅使用邏輯參數的第一個元素。

注意

ptukey 的積分使用勒讓德 16 點公式。計算相對昂貴，特別是對於 qtukey 來說，它使用簡單的割線方法來查找 ptukey 的逆。 qtukey 將精確到小數點後第四位。

例子

if(interactive())
  curve(ptukey(x, nm = 6, df = 5), from = -1, to = 8, n = 101)
(ptt <- ptukey(0:10, 2, df =  5))
(qtt <- qtukey(.95, 2, df =  2:11))
## The precision may be not much more than about 8 digits:
summary(abs(.95 - ptukey(qtt, 2, df = 2:11)))

來源

qtukey 部分改編自 Odeh 和 Evans (1974)。

參考

Copenhaver, Margaret Diponzio and Holland, Burt S. (1988). Computation of the distribution of the maximum studentized range statistic with application to multiple significance testing of simple effects. Journal of Statistical Computation and Simulation, 30, 1-15. doi:10.1080/00949658808811082.

Odeh, R. E. and Evans, J. O. (1974). Algorithm AS 70: Percentage Points of the Normal Distribution. Applied Statistics, 23, 96-97. doi:10.2307/2347061.

也可以看看

標準分布的Distributions，包括正態分布對應函數的pnorm和qnorm。