R Hypergeometric 超几何分布

说明

超几何分布的密度、分布函数、分位数函数和随机生成。

用法

dhyper(x, m, n, k, log = FALSE)
phyper(q, m, n, k, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
qhyper(p, m, n, k, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
rhyper(nn, m, n, k)

参数

细节

超几何分布用于无放回抽样。该分布的密度，参数为 m 、 n 和 k (在下面的参考文献中分别命名为 Np 、 N-Np 和 n ，其中 N := m+n 也在其他参考文献中使用)是(谁)给的

对于 x = 0, \ldots, k 。

请注意，p(x) 仅对于 \max(0, k-n) \le x \le \min(k, m) 为非零。

对于p := m/(m+n)(因此参考文献符号中的Np = N \times p)，前两个矩是平均值

和方差

这显示了与二项式 (k,p) 的接近度(其中超几何具有较小的方差，除非 k = 1 )。

分位数定义为 x 使得 F(x) \ge p 满足的最小值，其中 F 是分布函数。

在 rhyper() 中，如果 m, n, k 之一超过 .Machine$integer.max ，则当前使用等效的 qhyper(runif(nn), m,n,k) ，其速度相对较慢，而二项式近似可能会更有效。

值

dhyper 给出密度，phyper 给出分布函数，qhyper 给出分位数函数，rhyper 生成随机偏差。

无效参数将导致返回值 NaN ，并带有警告。

结果的长度由 rhyper 的 n 确定，并且是其他函数的数值参数长度的最大值。

除 n 之外的数字参数将被回收到结果的长度。仅使用逻辑参数的第一个元素。

例子

m <- 10; n <- 7; k <- 8
x <- 0:(k+1)
rbind(phyper(x, m, n, k), dhyper(x, m, n, k))
all(phyper(x, m, n, k) == cumsum(dhyper(x, m, n, k)))  # FALSE
## but errors are very small:
signif(phyper(x, m, n, k) - cumsum(dhyper(x, m, n, k)), digits = 3)

stopifnot(abs(phyper(x, m, n, k) - cumsum(dhyper(x, m, n, k))) < 5e-16)

来源

dhyper 使用 Catherine Loader 贡献的代码通过二项式概率进行计算(请参阅 dbinom )。

phyper 基于计算 dhyper 和 phyper(...)/dhyper(...)(作为求和)，基于 Ian Smith 和 Morten Welinder 的想法。

qhyper 基于(早期的 phyper() 算法)的反转。

rhyper 基于修正版本

Kachitvichyanukul, V. 和 Schmeiser, B. (1985)。计算机生成超几何随机变量。统计计算与模拟杂志，22, 127-145。

参考

Johnson, N. L., Kotz, S., and Kemp, A. W. (1992) Univariate Discrete Distributions, Second Edition. New York: Wiley.

也可以看看

Distributions 适用于其他标准发行版。