R Hypergeometric 超幾何分布

說明

超幾何分布的密度、分布函數、分位數函數和隨機生成。

用法

dhyper(x, m, n, k, log = FALSE)
phyper(q, m, n, k, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
qhyper(p, m, n, k, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
rhyper(nn, m, n, k)

參數

細節

超幾何分布用於無放回抽樣。該分布的密度，參數為 m 、 n 和 k (在下麵的參考文獻中分別命名為 Np 、 N-Np 和 n ，其中 N := m+n 也在其他參考文獻中使用)是(誰)給的

對於 x = 0, \ldots, k 。

請注意，p(x) 僅對於 \max(0, k-n) \le x \le \min(k, m) 為非零。

對於p := m/(m+n)(因此參考文獻符號中的Np = N \times p)，前兩個矩是平均值

和方差

這顯示了與二項式 (k,p) 的接近度(其中超幾何具有較小的方差，除非 k = 1 )。

分位數定義為 x 使得 F(x) \ge p 滿足的最小值，其中 F 是分布函數。

在 rhyper() 中，如果 m, n, k 之一超過 .Machine$integer.max ，則當前使用等效的 qhyper(runif(nn), m,n,k) ，其速度相對較慢，而二項式近似可能會更有效。

值

dhyper 給出密度，phyper 給出分布函數，qhyper 給出分位數函數，rhyper 生成隨機偏差。

無效參數將導致返回值 NaN ，並帶有警告。

結果的長度由 rhyper 的 n 確定，並且是其他函數的數值參數長度的最大值。

除 n 之外的數字參數將被回收到結果的長度。僅使用邏輯參數的第一個元素。

例子

m <- 10; n <- 7; k <- 8
x <- 0:(k+1)
rbind(phyper(x, m, n, k), dhyper(x, m, n, k))
all(phyper(x, m, n, k) == cumsum(dhyper(x, m, n, k)))  # FALSE
## but errors are very small:
signif(phyper(x, m, n, k) - cumsum(dhyper(x, m, n, k)), digits = 3)

stopifnot(abs(phyper(x, m, n, k) - cumsum(dhyper(x, m, n, k))) < 5e-16)

來源

dhyper 使用 Catherine Loader 貢獻的代碼通過二項式概率進行計算(請參閱 dbinom )。

phyper 基於計算 dhyper 和 phyper(...)/dhyper(...)(作為求和)，基於 Ian Smith 和 Morten Welinder 的想法。

qhyper 基於(早期的 phyper() 算法)的反轉。

rhyper 基於修正版本

Kachitvichyanukul, V. 和 Schmeiser, B. (1985)。計算機生成超幾何隨機變量。統計計算與模擬雜誌，22, 127-145。

參考

Johnson, N. L., Kotz, S., and Kemp, A. W. (1992) Univariate Discrete Distributions, Second Edition. New York: Wiley.

也可以看看

Distributions 適用於其他標準發行版。