R expm-methods 矩阵指数

说明

计算矩阵的指数。

用法

expm(x)

参数

x	矩阵，通常继承自 dMatrix 类。

细节

矩阵的指数定义为无限泰勒级数expm(A) = I + A + A^2/2! + A^3/3! + ...(尽管这绝对不是计算它的方法)。 dgeMatrix 类的方法使用 Ward 的对角线 Pade' 近似和三步预处理，这是 Moler & Van Loan (1978)“十九种可疑方法...”的推荐。

值

x 的矩阵指数。

例子

(m1 <- Matrix(c(1,0,1,1), ncol = 2))
(e1 <- expm(m1)) ; e <- exp(1)
stopifnot(all.equal(e1@x, c(e,0,e,e), tolerance = 1e-15))
(m2 <- Matrix(c(-49, -64, 24, 31), ncol = 2))
(e2 <- expm(m2))
(m3 <- Matrix(cbind(0,rbind(6*diag(3),0))))# sparse!
(e3 <- expm(m3)) # upper triangular

作者

This is a translation of the implementation of the corresponding Octave function contributed to the Octave project by A. Scottedward Hodel A.S.Hodel@Eng.Auburn.EDU. A bug in there has been fixed by Martin Maechler.

参考

https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_exponential

Cleve Moler and Charles Van Loan (2003) Nineteen dubious ways to compute the exponential of a matrix, twenty-five years later. SIAM Review 45, 1, 3-49. doi:10.1137/S00361445024180

for historical reference mostly:
Moler, C. and Van Loan, C. (1978) Nineteen dubious ways to compute the exponential of a matrix. SIAM Review 20, 4, 801-836. doi:10.1137/1020098

Eric W. Weisstein et al. (1999) Matrix Exponential. From MathWorld, https://mathworld.wolfram.com/MatrixExponential.html

也可以看看

包 expm ，它提供更新的(在某些情况下更快、更准确)算法，用于通过其自己的(非通用)函数 expm() 计算矩阵指数。 expm 还实现了 logm() 、 sqrtm() 等。

通用函数Schur。