R expm-methods 矩陣指數

說明

計算矩陣的指數。

用法

expm(x)

參數

x	矩陣，通常繼承自 dMatrix 類。

細節

矩陣的指數定義為無限泰勒級數expm(A) = I + A + A^2/2! + A^3/3! + ...(盡管這絕對不是計算它的方法)。 dgeMatrix 類的方法使用 Ward 的對角線 Pade' 近似和三步預處理，這是 Moler & Van Loan (1978)“十九種可疑方法...”的推薦。

值

x 的矩陣指數。

例子

(m1 <- Matrix(c(1,0,1,1), ncol = 2))
(e1 <- expm(m1)) ; e <- exp(1)
stopifnot(all.equal(e1@x, c(e,0,e,e), tolerance = 1e-15))
(m2 <- Matrix(c(-49, -64, 24, 31), ncol = 2))
(e2 <- expm(m2))
(m3 <- Matrix(cbind(0,rbind(6*diag(3),0))))# sparse!
(e3 <- expm(m3)) # upper triangular

作者

This is a translation of the implementation of the corresponding Octave function contributed to the Octave project by A. Scottedward Hodel A.S.Hodel@Eng.Auburn.EDU. A bug in there has been fixed by Martin Maechler.

參考

https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_exponential

Cleve Moler and Charles Van Loan (2003) Nineteen dubious ways to compute the exponential of a matrix, twenty-five years later. SIAM Review 45, 1, 3-49. doi:10.1137/S00361445024180

for historical reference mostly:
Moler, C. and Van Loan, C. (1978) Nineteen dubious ways to compute the exponential of a matrix. SIAM Review 20, 4, 801-836. doi:10.1137/1020098

Eric W. Weisstein et al. (1999) Matrix Exponential. From MathWorld, https://mathworld.wolfram.com/MatrixExponential.html

也可以看看

包 expm ，它提供更新的(在某些情況下更快、更準確)算法，用於通過其自己的(非通用)函數 expm() 計算矩陣指數。 expm 還實現了 logm() 、 sqrtm() 等。

通用函數Schur。