R lqs 抵抗回归

说明

对数据集中的优点进行回归拟合，从而获得具有高故障点的回归估计器。 lmsreg 和 ltsreg 是兼容性包装器。

用法

lqs(x, ...)

## S3 method for class 'formula'
lqs(formula, data, ...,
    method = c("lts", "lqs", "lms", "S", "model.frame"),
    subset, na.action, model = TRUE,
    x.ret = FALSE, y.ret = FALSE, contrasts = NULL)

## Default S3 method:
lqs(x, y, intercept = TRUE, method = c("lts", "lqs", "lms", "S"),
    quantile, control = lqs.control(...), k0 = 1.548, seed, ...)

lmsreg(...)
ltsreg(...)

参数

formula	y ~ x1 + x2 + ... 形式的公式。
data	可选 DataFrame 、列表或环境，优先从中获取 formula 中指定的变量。
subset	指定拟合中使用的情况的索引向量。 (注意：如果给出，该参数必须准确命名。)
na.action	函数指定找到 NA 时要采取的操作。默认操作是过程失败。替代方案包括 na.omit 和 na.exclude ，这会导致遗漏任何所需变量上缺少值的情况。 (注意：如果给出，该参数必须准确命名。)
model , x.ret , y.ret	合乎逻辑的。如果TRUE为模型框架，则分别返回模型矩阵和响应。
contrasts	可选列表。请参阅 model.matrix.default 的 contrasts.arg 。
x	包含解释变量的矩阵或 DataFrame 。
y	响应：长度为 x 的行数的向量。
intercept	模型应该包含截距吗？
method	要使用的方法。 model.frame 返回模型框架：其他请参阅Details 部分。使用lmsreg 或ltsreg 分别强制"lms" 和"lts"。
quantile	要使用的分位数：请参阅Details。如果 method = "lms" 则为 over-ridden。
control	其他控制项：请参阅Details。
k0	method = "S" 时用于 \chi() 和 \psi() 函数的截止/调整常数，当前对应于 Tukey 的 ‘biweight’。
seed	用于随机采样的种子：请参阅.Random.seed。如果设置了.Random.seed的当前值将被保留。
...	要传递给 lqs.default 或 lqs.control 的参数，请参阅上面的 control 和 Details 。

细节

假设有 n 数据点和 p 回归量，包括任何截距。

前三种方法最小化排序残差平方的某些函数。对于方法"lqs" 和"lms" 是quantile 残差平方，对于"lts" 是quantile 最小残差平方之和。 "lqs" 和 "lms" 的不同之处在于 quantile 的默认值分别为 floor((n+p+1)/2) 和 floor((n+1)/2)。对于 "lts"，默认值为 floor(n/2) + floor((p+1)/2) 。

"S"估计方法求解尺度s，使得残差的函数chi除以s的平均值等于给定常数。

control 参数是一个包含组件的列表

psamp：

每个样本的大小。默认为 p 。

nsamp：

样本数或 "best" (默认值)或 "exact" 或 "sample" 。如果"sample"，则选择的数字是min(5*p, 3000)，取自Rousseeuw 和Hubert (1997)。如果 "best" 穷举枚举最多 5000 个样本； if "exact" 将尝试进行详尽的枚举，但需要许多样本。

adjust：

是否应该针对每个样本优化截距？默认为 TRUE 。

值

类 "lqs" 的对象。这是一个包含组件的列表

crit	在 IWLS 细化之前的 method == "S" 情况下，找到的最佳解决方案的标准值。
sing	特点。有关导致奇异拟合的样本数量的消息。
coefficients	拟合的线性模型
bestone	由找到的最佳样本拟合的那些点的索引(在调整截距之前，如果需要的话)。
fitted.values	拟合值。
residuals	残差。
scale	误差范围的估计。第一个是基于拟合标准。第二个(method == "S" 中不存在)基于绝对值小于初始估计值 2.5 倍的残差的方差。

注意

除了历史原因之外，似乎没有其他理由使用 lms 和 lqs 选项。 LMS 估计效率较低(以 n^{-1/3} 速率收敛)，而 LTS 具有与在四分位数处修剪的 M 估计器相同的渐近效率(Marazzi，1993，p.201)。如果 floor((n+p)/2) <= quantile <= floor((n+p+1)/2) 则 LQS 和 LTS 具有相同的 (floor((n-p)/2) + 1)/n 最大击穿值。 LTS 提到的唯一缺点是计算量更大，因为人们认为需要排序(Marazzi，1993，p.201)，但事实并非如此，因为可以使用部分排序(并且在此实现中使用)。

调整每个试验拟合的截距确实需要对残差进行排序，并且如果 n 大而 p 小，则可能需要大量的额外计算。

对于 psamp 的选择存在不同意见。 Rousseuw and Hubert (1997) 只考虑 p； Marazzi (1993) 建议采用 p+1，并建议更多样本优于针对给定计算限制进行调整。

对于仅具有截距和调整的模型，计算是精确的；而对于具有截距加一个回归器和带有调整的穷举搜索的模型的 LQS，计算是精确的。对于所有其他情况，最小化仅是近似的。

例子

## IGNORE_RDIFF_BEGIN
set.seed(123) # make reproducible
lqs(stack.loss ~ ., data = stackloss)
lqs(stack.loss ~ ., data = stackloss, method = "S", nsamp = "exact")
## IGNORE_RDIFF_END

参考

P. J. Rousseeuw and A. M. Leroy (1987) Robust Regression and Outlier Detection. Wiley.

A. Marazzi (1993) Algorithms, Routines and S Functions for Robust Statistics. Wadsworth and Brooks/Cole.

P. Rousseeuw and M. Hubert (1997) Recent developments in PROGRESS. In L1-Statistical Procedures and Related Topics, ed Y. Dodge, IMS Lecture Notes volume 31, pp. 201-214.

也可以看看

predict.lqs