R lqs 抵抗回歸

說明

對數據集中的優點進行回歸擬合，從而獲得具有高故障點的回歸估計器。 lmsreg 和 ltsreg 是兼容性包裝器。

用法

lqs(x, ...)

## S3 method for class 'formula'
lqs(formula, data, ...,
    method = c("lts", "lqs", "lms", "S", "model.frame"),
    subset, na.action, model = TRUE,
    x.ret = FALSE, y.ret = FALSE, contrasts = NULL)

## Default S3 method:
lqs(x, y, intercept = TRUE, method = c("lts", "lqs", "lms", "S"),
    quantile, control = lqs.control(...), k0 = 1.548, seed, ...)

lmsreg(...)
ltsreg(...)

參數

formula	y ~ x1 + x2 + ... 形式的公式。
data	可選 DataFrame 、列表或環境，優先從中獲取 formula 中指定的變量。
subset	指定擬合中使用的情況的索引向量。 (注意：如果給出，該參數必須準確命名。)
na.action	函數指定找到 NA 時要采取的操作。默認操作是過程失敗。替代方案包括 na.omit 和 na.exclude ，這會導致遺漏任何所需變量上缺少值的情況。 (注意：如果給出，該參數必須準確命名。)
model , x.ret , y.ret	合乎邏輯的。如果TRUE為模型框架，則分別返回模型矩陣和響應。
contrasts	可選列表。請參閱 model.matrix.default 的 contrasts.arg 。
x	包含解釋變量的矩陣或 DataFrame 。
y	響應：長度為 x 的行數的向量。
intercept	模型應該包含截距嗎？
method	要使用的方法。 model.frame 返回模型框架：其他請參閱Details 部分。使用lmsreg 或ltsreg 分別強製"lms" 和"lts"。
quantile	要使用的分位數：請參閱Details。如果 method = "lms" 則為 over-ridden。
control	其他控製項：請參閱Details。
k0	method = "S" 時用於 \chi() 和 \psi() 函數的截止/調整常數，當前對應於 Tukey 的 ‘biweight’。
seed	用於隨機采樣的種子：請參閱.Random.seed。如果設置了.Random.seed的當前值將被保留。
...	要傳遞給 lqs.default 或 lqs.control 的參數，請參閱上麵的 control 和 Details 。

細節

假設有 n 數據點和 p 回歸量，包括任何截距。

前三種方法最小化排序殘差平方的某些函數。對於方法"lqs" 和"lms" 是quantile 殘差平方，對於"lts" 是quantile 最小殘差平方之和。 "lqs" 和 "lms" 的不同之處在於 quantile 的默認值分別為 floor((n+p+1)/2) 和 floor((n+1)/2)。對於 "lts"，默認值為 floor(n/2) + floor((p+1)/2) 。

"S"估計方法求解尺度s，使得殘差的函數chi除以s的平均值等於給定常數。

control 參數是一個包含組件的列表

psamp：

每個樣本的大小。默認為 p 。

nsamp：

樣本數或 "best" (默認值)或 "exact" 或 "sample" 。如果"sample"，則選擇的數字是min(5*p, 3000)，取自Rousseeuw 和Hubert (1997)。如果 "best" 窮舉枚舉最多 5000 個樣本； if "exact" 將嘗試進行詳盡的枚舉，但需要許多樣本。

adjust：

是否應該針對每個樣本優化截距？默認為 TRUE 。

值

類 "lqs" 的對象。這是一個包含組件的列表

crit	在 IWLS 細化之前的 method == "S" 情況下，找到的最佳解決方案的標準值。
sing	特點。有關導致奇異擬合的樣本數量的消息。
coefficients	擬合的線性模型
bestone	由找到的最佳樣本擬合的那些點的索引(在調整截距之前，如果需要的話)。
fitted.values	擬合值。
residuals	殘差。
scale	誤差範圍的估計。第一個是基於擬合標準。第二個(method == "S" 中不存在)基於絕對值小於初始估計值 2.5 倍的殘差的方差。

注意

除了曆史原因之外，似乎沒有其他理由使用 lms 和 lqs 選項。 LMS 估計效率較低(以 n^{-1/3} 速率收斂)，而 LTS 具有與在四分位數處修剪的 M 估計器相同的漸近效率(Marazzi，1993，p.201)。如果 floor((n+p)/2) <= quantile <= floor((n+p+1)/2) 則 LQS 和 LTS 具有相同的 (floor((n-p)/2) + 1)/n 最大擊穿值。 LTS 提到的唯一缺點是計算量更大，因為人們認為需要排序(Marazzi，1993，p.201)，但事實並非如此，因為可以使用部分排序(並且在此實現中使用)。

調整每個試驗擬合的截距確實需要對殘差進行排序，並且如果 n 大而 p 小，則可能需要大量的額外計算。

對於 psamp 的選擇存在不同意見。 Rousseuw and Hubert (1997) 隻考慮 p； Marazzi (1993) 建議采用 p+1，並建議更多樣本優於針對給定計算限製進行調整。

對於僅具有截距和調整的模型，計算是精確的；而對於具有截距加一個回歸器和帶有調整的窮舉搜索的模型的 LQS，計算是精確的。對於所有其他情況，最小化僅是近似的。

例子

## IGNORE_RDIFF_BEGIN
set.seed(123) # make reproducible
lqs(stack.loss ~ ., data = stackloss)
lqs(stack.loss ~ ., data = stackloss, method = "S", nsamp = "exact")
## IGNORE_RDIFF_END

參考

P. J. Rousseeuw and A. M. Leroy (1987) Robust Regression and Outlier Detection. Wiley.

A. Marazzi (1993) Algorithms, Routines and S Functions for Robust Statistics. Wadsworth and Brooks/Cole.

P. Rousseeuw and M. Hubert (1997) Recent developments in PROGRESS. In L1-Statistical Procedures and Related Topics, ed Y. Dodge, IMS Lecture Notes volume 31, pp. 201-214.

也可以看看

predict.lqs