Python SciPy fft.fft用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.fft.fft 的用法。

用法:

scipy.fft.fft(x, n=None, axis=-1, norm=None, overwrite_x=False, workers=None, *, plan=None)#

计算一维离散傅里叶变换。

该函数计算一维n具有高效快速傅里叶变换 (FFT) 算法的点离散傅里叶变换 (DFT)[1].

参数 ：：

x： array_like

输入数组，可以很复杂。

n： 整数，可选

输出的变换轴的长度。如果 n 小于输入的长度，则裁剪输入。如果它更大，则用零填充输入。如果未给出 n，则使用沿轴指定的轴的输入长度。

axis： 整数，可选

计算 FFT 的轴。如果未给出，则使用最后一个轴。

norm： {“backward”, “ortho”, “forward”}，可选

标准化模式。默认值为“backward”，这意味着在 ifft 上的正向变换和缩放1/n 没有标准化。 “forward” 改为在正向变换上应用1/n 因子。对于 norm="ortho" ，两个方向都按 1/sqrt(n) 缩放。

overwrite_x： 布尔型，可选

如果为 True，则 x 的内容可以被销毁；默认为假。有关详细信息，请参阅下面的注释。

workers： 整数，可选

用于并行计算的最大工作线程数。如果为负，则该值从 os.cpu_count() 环绕。请参阅下面的更多细节。

plan： 对象，可选

此参数保留用于传递下游 FFT 供应商提供的预先计算的计划。它目前未在 SciPy 中使用。

返回 ：：

out： 复杂的ndarray

截断或补零的输入，沿轴指示的轴转换，如果未指定轴，则为最后一个。

抛出 ：：

IndexError

如果轴大于 x 的最后一个轴。

注意：

FFT(快速傅里叶变换)是指通过在计算项中使用对称性，可以有效计算离散傅里叶变换 (DFT) 的一种方式。对称性最高的时候n是 2 的幂，因此对于这些大小，变换是最有效的。对于难以分解的大小，scipy.fft使用 Bluestein 算法[2]所以永远不会比 O(n日志n)。通过使用零填充输入可以看到进一步的性能改进scipy.fft.next_fast_len.

如果 x 是一维数组，则 fft 相当于

y[k] = np.sum(x * np.exp(-2j * np.pi * k * np.arange(n)/n))

频率项 f=k/n 位于 y[k] 。在y[n/2]，我们达到了奈奎斯特频率并环绕到负频率项。因此，对于 8 点变换，结果的频率为 [0, 1, 2, 3, -4, -3, -2, -1]。要重新排列 fft 输出以使 zero-frequency 组件居中，例如 [-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3]，请使用 fftshift 。

可以以单精度、双精度或扩展精度(长双精度)浮点数进行转换。半精度输入将转换为单精度，非浮点输入将转换为双精度。

如果x的数据类型为实数，则自动使用“real FFT”算法，计算时间大致减半。为了进一步提高效率，请使用 rfft ，它执行相同的计算，但只输出对称频谱的一半。如果数据既真实又对称， dct 可以通过从一半信号生成一半频谱，再次使效率翻倍。

当指定overwrite_x=True 时，x 引用的内存可以由实现以任何方式使用。这可能包括为结果重用内存，但这绝不是保证。您不应该在转换后依赖 x 的内容，因为这可能会在未来发生变化而不会发出警告。

workers 参数指定将 FFT 计算拆分成的最大并行作业数。这将在 x 内执行独立的一维 FFT。因此，x 必须至少是二维的，并且未转换的轴必须足够大以拆分成块。如果x 太小，使用的作业可能比请求的少。

参考：

[1]

Cooley、James W. 和 John W. Tukey，1965 年，“复杂傅里叶级数的机器计算算法”，数学。计算。 19：297-301。

[2]

Bluestein, L.，1970，“计算离散傅里叶变换的线性滤波方法”。 IEEE 音频和电声学汇刊。 18 (4): 451-455。

例子：

>>> import scipy.fft
>>> import numpy as np
>>> scipy.fft.fft(np.exp(2j * np.pi * np.arange(8) / 8))
array([-2.33486982e-16+1.14423775e-17j,  8.00000000e+00-1.25557246e-15j,
        2.33486982e-16+2.33486982e-16j,  0.00000000e+00+1.22464680e-16j,
       -1.14423775e-17+2.33486982e-16j,  0.00000000e+00+5.20784380e-16j,
        1.14423775e-17+1.14423775e-17j,  0.00000000e+00+1.22464680e-16j])

在此示例中，实数输入具有 Hermitian 的 FFT，即实部对称而虚部反对称：

>>> from scipy.fft import fft, fftfreq, fftshift
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> t = np.arange(256)
>>> sp = fftshift(fft(np.sin(t)))
>>> freq = fftshift(fftfreq(t.shape[-1]))
>>> plt.plot(freq, sp.real, freq, sp.imag)
[<matplotlib.lines.Line2D object at 0x...>, <matplotlib.lines.Line2D object at 0x...>]
>>> plt.show()