Python SciPy fft.dct用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.fft.dct 的用法。

用法:

scipy.fft.dct(x, type=2, n=None, axis=-1, norm=None, overwrite_x=False, workers=None, orthogonalize=None)#

返回任意类型序列 x 的离散余弦变换。

参数 ：：

x： array_like

输入数组。

type： {1, 2, 3, 4}，可选

DCT 的类型(见注释)。默认类型为 2。

n： 整数，可选

变换的长度。如果n < x.shape[axis],x被截断。如果n > x.shape[axis],x是零填充的。默认结果是n = x.shape[axis].

axis： 整数，可选

计算 dct 的轴；默认值在最后一个轴上(即 axis=-1 )。

norm： {“backward”, “ortho”, “forward”}，可选

标准化模式(见注释)。默认为“backward”。

overwrite_x： 布尔型，可选

如果为 True，则 x 的内容可以被销毁；默认为假。

workers： 整数，可选

用于并行计算的最大工作线程数。如果为负，则该值从 os.cpu_count() 环绕。有关详细信息，请参阅 fft 。

orthogonalize： 布尔型，可选

是否使用正交 DCT 变体(见注释)。默认为 True 当 norm="ortho" 和 False 否则。

返回 ：：

y： 真实的ndarray

转换后的输入数组。

注意：

对于一维数组 x ， dct(x, norm='ortho') 等于 MATLAB dct(x) 。

警告

对于 type in {1, 2, 3} ， norm="ortho" 打破了与直接傅里叶变换的直接对应关系。要恢复它，您必须指定 orthogonalize=False 。

对于norm="ortho"，dct 和 idct 在两个方向上均按相同的总体因子进行缩放。默认情况下，变换也是正交的，这对于类型 1、2 和 3 意味着变换定义被修改以给出 DCT 矩阵的正交性(见下文)。

对于 norm="backward" ，dct 没有缩放，并且 idct 按 1/N 缩放，其中 N 是 DCT 的 “logical” 大小。对于norm="forward"，1/N 归一化应用于前向dct，而 idct 未归一化。

DCT 理论上有 8 种类型，SciPy 中只实现了前 4 种类型。'The'DCT 一般是指 DCT 类型 2，‘the’ Inverse DCT 一般是指 DCT 类型 3。

第一类

DCT-I有几个定义；我们使用以下内容(对于 norm="backward" )

\[y_k = x_0 + (-1)^k x_{N-1} + 2 \sum_{n=1}^{N-2} x_n \cos\left( \frac{\pi k n}{N-1} \right)\]

如果orthogonalize=True、x[0]和x[N-1]乘以\(\sqrt{2}\)的比例因子，并且y[0]和y[N-1]除以\(\sqrt{2}\)。当与 norm="ortho" 结合使用时，这使得相应的系数矩阵正交( O @ O.T = np.eye(N) )。

注意

DCT-I 仅支持输入大小 > 1。

Ⅱ型

DCT-II有几个定义；我们使用以下内容(对于 norm="backward" )

\[y_k = 2 \sum_{n=0}^{N-1} x_n \cos\left(\frac{\pi k(2n+1)}{2N} \right)\]

如果 orthogonalize=True ， y[0] 除以 \(\sqrt{2}\) ，当与 norm="ortho" 结合时，使相应的系数矩阵正交( O @ O.T = np.eye(N) )。

第三类

有几个定义，我们使用以下(对于norm="backward")

\[y_k = x_0 + 2 \sum_{n=1}^{N-1} x_n \cos\left(\frac{\pi(2k+1)n}{2N}\right)\]

如果 orthogonalize=True ， x[0] 项乘以 \(\sqrt{2}\) ，当与 norm="ortho" 结合时，使相应的系数矩阵正交( O @ O.T = np.eye(N) )。

(未归一化的)DCT-III 是(未归一化的)DCT-II 的倒数，最大因子为 2N。正交归一化的DCT-III 与正交归一化的DCT-II 正好相反。

Ⅳ型

DCT-IV有几个定义；我们使用以下内容(对于 norm="backward" )

\[y_k = 2 \sum_{n=0}^{N-1} x_n \cos\left(\frac{\pi(2k+1)(2n+1)}{4N} \right)\]

orthogonalize 在这里没有影响，因为 DCT-IV 矩阵已经正交到 2N 的比例因子。

参考：

[1]

“一维和二维的快速余弦变换”，作者：J. Makhoul，IEEE 声学、语音和信号处理汇刊卷。 28(1)，第 27-34 页，DOI:10.1109/TASSP.1980.1163351(1980 年)。

[2]

维基百科，“Discrete cosine transform”，https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_cosine_transform

例子：

对于真实的even-symmetrical 输入，Type 1 DCT 等效于 FFT(虽然更快)。输出也是真实的和even-symmetrical。一半的 FFT 输入用于生成一半的 FFT 输出：

>>> from scipy.fft import fft, dct
>>> import numpy as np
>>> fft(np.array([4., 3., 5., 10., 5., 3.])).real
array([ 30.,  -8.,   6.,  -2.,   6.,  -8.])
>>> dct(np.array([4., 3., 5., 10.]), 1)
array([ 30.,  -8.,   6.,  -2.])