Python SciPy fft.fft用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.fft.fft 的用法。

用法:

scipy.fft.fft(x, n=None, axis=-1, norm=None, overwrite_x=False, workers=None, *, plan=None)#

計算一維離散傅裏葉變換。

該函數計算一維n具有高效快速傅裏葉變換 (FFT) 算法的點離散傅裏葉變換 (DFT)[1].

參數 ：：

x： array_like

輸入數組，可以很複雜。

n： 整數，可選

輸出的變換軸的長度。如果 n 小於輸入的長度，則裁剪輸入。如果它更大，則用零填充輸入。如果未給出 n，則使用沿軸指定的軸的輸入長度。

axis： 整數，可選

計算 FFT 的軸。如果未給出，則使用最後一個軸。

norm： {“backward”, “ortho”, “forward”}，可選

標準化模式。默認值為“backward”，這意味著在 ifft 上的正向變換和縮放1/n 沒有標準化。 “forward” 改為在正向變換上應用1/n 因子。對於 norm="ortho" ，兩個方向都按 1/sqrt(n) 縮放。

overwrite_x： 布爾型，可選

如果為 True，則 x 的內容可以被銷毀；默認為假。有關詳細信息，請參閱下麵的注釋。

workers： 整數，可選

用於並行計算的最大工作線程數。如果為負，則該值從 os.cpu_count() 環繞。請參閱下麵的更多細節。

plan： 對象，可選

此參數保留用於傳遞下遊 FFT 供應商提供的預先計算的計劃。它目前未在 SciPy 中使用。

返回 ：：

out： 複雜的ndarray

截斷或補零的輸入，沿軸指示的軸轉換，如果未指定軸，則為最後一個。

拋出 ：：

IndexError

如果軸大於 x 的最後一個軸。

注意：

FFT(快速傅裏葉變換)是指通過在計算項中使用對稱性，可以有效計算離散傅裏葉變換 (DFT) 的一種方式。對稱性最高的時候n是 2 的冪，因此對於這些大小，變換是最有效的。對於難以分解的大小，scipy.fft使用 Bluestein 算法[2]所以永遠不會比 O(n日誌n)。通過使用零填充輸入可以看到進一步的性能改進scipy.fft.next_fast_len.

如果 x 是一維數組，則 fft 相當於

y[k] = np.sum(x * np.exp(-2j * np.pi * k * np.arange(n)/n))

頻率項 f=k/n 位於 y[k] 。在y[n/2]，我們達到了奈奎斯特頻率並環繞到負頻率項。因此，對於 8 點變換，結果的頻率為 [0, 1, 2, 3, -4, -3, -2, -1]。要重新排列 fft 輸出以使 zero-frequency 組件居中，例如 [-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3]，請使用 fftshift 。

可以以單精度、雙精度或擴展精度(長雙精度)浮點數進行轉換。半精度輸入將轉換為單精度，非浮點輸入將轉換為雙精度。

如果x的數據類型為實數，則自動使用“real FFT”算法，計算時間大致減半。為了進一步提高效率，請使用 rfft ，它執行相同的計算，但隻輸出對稱頻譜的一半。如果數據既真實又對稱， dct 可以通過從一半信號生成一半頻譜，再次使效率翻倍。

當指定overwrite_x=True 時，x 引用的內存可以由實現以任何方式使用。這可能包括為結果重用內存，但這絕不是保證。您不應該在轉換後依賴 x 的內容，因為這可能會在未來發生變化而不會發出警告。

workers 參數指定將 FFT 計算拆分成的最大並行作業數。這將在 x 內執行獨立的一維 FFT。因此，x 必須至少是二維的，並且未轉換的軸必須足夠大以拆分成塊。如果x 太小，使用的作業可能比請求的少。

參考：

[1]

Cooley、James W. 和 John W. Tukey，1965 年，“複雜傅裏葉級數的機器計算算法”，數學。計算。 19：297-301。

[2]

Bluestein, L.，1970，“計算離散傅裏葉變換的線性濾波方法”。 IEEE 音頻和電聲學匯刊。 18 (4): 451-455。

例子：

>>> import scipy.fft
>>> import numpy as np
>>> scipy.fft.fft(np.exp(2j * np.pi * np.arange(8) / 8))
array([-2.33486982e-16+1.14423775e-17j,  8.00000000e+00-1.25557246e-15j,
        2.33486982e-16+2.33486982e-16j,  0.00000000e+00+1.22464680e-16j,
       -1.14423775e-17+2.33486982e-16j,  0.00000000e+00+5.20784380e-16j,
        1.14423775e-17+1.14423775e-17j,  0.00000000e+00+1.22464680e-16j])

在此示例中，實數輸入具有 Hermitian 的 FFT，即實部對稱而虛部反對稱：

>>> from scipy.fft import fft, fftfreq, fftshift
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> t = np.arange(256)
>>> sp = fftshift(fft(np.sin(t)))
>>> freq = fftshift(fftfreq(t.shape[-1]))
>>> plt.plot(freq, sp.real, freq, sp.imag)
[<matplotlib.lines.Line2D object at 0x...>, <matplotlib.lines.Line2D object at 0x...>]
>>> plt.show()