Python SciPy transform.Rotation用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.spatial.transform.Rotation 的用法。

用法:

class  scipy.spatial.transform.Rotation#

3 維旋轉。

這個類提供了一個接口來初始化和表示旋轉：

• Quaternions

• 旋轉矩陣

• 旋轉向量

• 修改羅 Delhi 格斯參數

• 歐拉角

支持以下旋轉操作：

• 在載體上的應用

• 旋轉組合

• 旋轉反轉

• 旋轉分度

支持旋轉內的索引，因為多個旋轉變換可以存儲在單個 Rotation 實例中。

要創建 Rotation 對象，請使用 from_... 方法(請參見下麵的示例)。 Rotation(...) 不應直接實例化。

注意：

例子：

>>> from scipy.spatial.transform import Rotation as R
>>> import numpy as np

Rotation 實例可以以上述任何格式初始化並轉換為任何其他格式。底層對象獨立於用於初始化的表示。

考慮繞 z 軸逆時針旋轉 90 度。這對應於以下四元數(scalar-last 格式)：

>>> r = R.from_quat([0, 0, np.sin(np.pi/4), np.cos(np.pi/4)])

旋轉可以用任何其他格式表示：

>>> r.as_matrix()
array([[ 2.22044605e-16, -1.00000000e+00,  0.00000000e+00],
[ 1.00000000e+00,  2.22044605e-16,  0.00000000e+00],
[ 0.00000000e+00,  0.00000000e+00,  1.00000000e+00]])
>>> r.as_rotvec()
array([0.        , 0.        , 1.57079633])
>>> r.as_euler('zyx', degrees=True)
array([90.,  0.,  0.])

可以使用旋轉矩陣初始化相同的旋轉：

>>> r = R.from_matrix([[0, -1, 0],
...                    [1, 0, 0],
...                    [0, 0, 1]])

其他格式的表示：

>>> r.as_quat()
array([0.        , 0.        , 0.70710678, 0.70710678])
>>> r.as_rotvec()
array([0.        , 0.        , 1.57079633])
>>> r.as_euler('zyx', degrees=True)
array([90.,  0.,  0.])

該旋轉對應的旋轉向量由下式給出：

>>> r = R.from_rotvec(np.pi/2 * np.array([0, 0, 1]))

其他格式的表示：

>>> r.as_quat()
array([0.        , 0.        , 0.70710678, 0.70710678])
>>> r.as_matrix()
array([[ 2.22044605e-16, -1.00000000e+00,  0.00000000e+00],
       [ 1.00000000e+00,  2.22044605e-16,  0.00000000e+00],
       [ 0.00000000e+00,  0.00000000e+00,  1.00000000e+00]])
>>> r.as_euler('zyx', degrees=True)
array([90.,  0.,  0.])

from_euler 方法在其支持的輸入格式範圍內非常靈活。在這裏，我們初始化圍繞單個軸的單個旋轉：

>>> r = R.from_euler('z', 90, degrees=True)

同樣，對象是獨立於表示的，可以轉換為任何其他格式：

>>> r.as_quat()
array([0.        , 0.        , 0.70710678, 0.70710678])
>>> r.as_matrix()
array([[ 2.22044605e-16, -1.00000000e+00,  0.00000000e+00],
       [ 1.00000000e+00,  2.22044605e-16,  0.00000000e+00],
       [ 0.00000000e+00,  0.00000000e+00,  1.00000000e+00]])
>>> r.as_rotvec()
array([0.        , 0.        , 1.57079633])

還可以使用任何 from_... 函數在單個實例中初始化多個旋轉。這裏我們使用 from_euler 方法初始化 3 次旋轉的堆棧：

>>> r = R.from_euler('zyx', [
... [90, 0, 0],
... [0, 45, 0],
... [45, 60, 30]], degrees=True)

其他表示現在也返回 3 個旋轉的堆棧。例如：

>>> r.as_quat()
array([[0.        , 0.        , 0.70710678, 0.70710678],
       [0.        , 0.38268343, 0.        , 0.92387953],
       [0.39190384, 0.36042341, 0.43967974, 0.72331741]])

將上述旋轉應用於向量：

>>> v = [1, 2, 3]
>>> r.apply(v)
array([[-2.        ,  1.        ,  3.        ],
       [ 2.82842712,  2.        ,  1.41421356],
       [ 2.24452282,  0.78093109,  2.89002836]])

Rotation 實例可以像單個一維數組或列表一樣進行索引和切片：

>>> r.as_quat()
array([[0.        , 0.        , 0.70710678, 0.70710678],
       [0.        , 0.38268343, 0.        , 0.92387953],
       [0.39190384, 0.36042341, 0.43967974, 0.72331741]])
>>> p = r[0]
>>> p.as_matrix()
array([[ 2.22044605e-16, -1.00000000e+00,  0.00000000e+00],
       [ 1.00000000e+00,  2.22044605e-16,  0.00000000e+00],
       [ 0.00000000e+00,  0.00000000e+00,  1.00000000e+00]])
>>> q = r[1:3]
>>> q.as_quat()
array([[0.        , 0.38268343, 0.        , 0.92387953],
       [0.39190384, 0.36042341, 0.43967974, 0.72331741]])

實際上它可以轉換為numpy.array：

>>> r_array = np.asarray(r)
>>> r_array.shape
(3,)
>>> r_array[0].as_matrix()
array([[ 2.22044605e-16, -1.00000000e+00,  0.00000000e+00],
       [ 1.00000000e+00,  2.22044605e-16,  0.00000000e+00],
       [ 0.00000000e+00,  0.00000000e+00,  1.00000000e+00]])

可以使用 * 運算符組合多個旋轉：

>>> r1 = R.from_euler('z', 90, degrees=True)
>>> r2 = R.from_rotvec([np.pi/4, 0, 0])
>>> v = [1, 2, 3]
>>> r2.apply(r1.apply(v))
array([-2.        , -1.41421356,  2.82842712])
>>> r3 = r2 * r1 # Note the order
>>> r3.apply(v)
array([-2.        , -1.41421356,  2.82842712])

可以使用 ** 運算符將旋轉與其自身組合：

>>> p = R.from_rotvec([1, 0, 0])
>>> q = p ** 2
>>> q.as_rotvec()
array([2., 0., 0.])

最後，還可以反轉旋轉：

>>> r1 = R.from_euler('z', [90, 45], degrees=True)
>>> r2 = r1.inv()
>>> r2.as_euler('zyx', degrees=True)
array([[-90.,   0.,   0.],
       [-45.,   0.,   0.]])

以下函數可用於通過 Matplotlib 繪製旋轉圖，顯示它們如何變換標準 x、y、z 坐標軸：

>>> import matplotlib.pyplot as plt

>>> def plot_rotated_axes(ax, r, name=None, offset=(0, 0, 0), scale=1):
...     colors = ("#FF6666", "#005533", "#1199EE")  # Colorblind-safe RGB
...     loc = np.array([offset, offset])
...     for i, (axis, c) in enumerate(zip((ax.xaxis, ax.yaxis, ax.zaxis),
...                                       colors)):
...         axlabel = axis.axis_name
...         axis.set_label_text(axlabel)
...         axis.label.set_color(c)
...         axis.line.set_color(c)
...         axis.set_tick_params(colors=c)
...         line = np.zeros((2, 3))
...         line[1, i] = scale
...         line_rot = r.apply(line)
...         line_plot = line_rot + loc
...         ax.plot(line_plot[:, 0], line_plot[:, 1], line_plot[:, 2], c)
...         text_loc = line[1]*1.2
...         text_loc_rot = r.apply(text_loc)
...         text_plot = text_loc_rot + loc[0]
...         ax.text(*text_plot, axlabel.upper(), color=c,
...                 va="center", ha="center")
...     ax.text(*offset, name, color="k", va="center", ha="center",
...             bbox={"fc": "w", "alpha": 0.8, "boxstyle": "circle"})

使用內在和外在約定創建三個旋轉 - 恒等式和兩個歐拉旋轉：

>>> r0 = R.identity()
>>> r1 = R.from_euler("ZYX", [90, -30, 0], degrees=True)  # intrinsic
>>> r2 = R.from_euler("zyx", [90, -30, 0], degrees=True)  # extrinsic

將所有三個旋轉添加到單個圖中：

>>> ax = plt.figure().add_subplot(projection="3d", proj_type="ortho")
>>> plot_rotated_axes(ax, r0, name="r0", offset=(0, 0, 0))
>>> plot_rotated_axes(ax, r1, name="r1", offset=(3, 0, 0))
>>> plot_rotated_axes(ax, r2, name="r2", offset=(6, 0, 0))
>>> _ = ax.annotate(
...     "r0: Identity Rotation\n"
...     "r1: Intrinsic Euler Rotation (ZYX)\n"
...     "r2: Extrinsic Euler Rotation (zyx)",
...     xy=(0.6, 0.7), xycoords="axes fraction", ha="left"
... )
>>> ax.set(xlim=(-1.25, 7.25), ylim=(-1.25, 1.25), zlim=(-1.25, 1.25))
>>> ax.set(xticks=range(-1, 8), yticks=[-1, 0, 1], zticks=[-1, 0, 1])
>>> ax.set_aspect("equal", adjustable="box")
>>> ax.figure.set_size_inches(6, 5)
>>> plt.tight_layout()

顯示情節：

>>> plt.show()

這些示例作為 Rotation 類的概述並突出顯示主要函數。有關支持的輸入和輸出格式範圍的更全麵示例，請參閱各個方法的示例。

屬性 ：：

single

此實例是否代表單次旋轉。