Python SciPy windows.kaiser用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.signal.windows.kaiser 的用法。

用法:

scipy.signal.windows.kaiser(M, beta, sym=True)#

返回一個凱撒窗口。

Kaiser 窗是使用 Bessel 函數形成的錐度。

參數 ：：

M： int

輸出窗口中的點數。如果為零，則返回空數組。當它為負數時會拋出異常。

beta： 浮點數

形狀參數，確定main-lobe 寬度和旁瓣電平之間的權衡。隨著 beta 變大，窗口變窄。

sym： 布爾型，可選

當為 True(默認)時，生成一個對稱窗口，用於濾波器設計。當為 False 時，生成一個周期窗口，用於頻譜分析。

返回 ：：

w： ndarray

最大值歸一化為 1 的窗口(如果 M 為偶數且 sym 為 True，則不會出現值 1)。

注意：

Kaiser 窗定義為

\[w(n) = I_0\left( \beta \sqrt{1-\frac{4n^2}{(M-1)^2}} \right)/I_0(\beta)\]

和

\[\quad -\frac{M-1}{2} \leq n \leq \frac{M-1}{2},\]

其中\(I_0\) 是修改後的zeroth-order Bessel 函數。

Kaiser 以 Jim Kaiser 的名字命名，他發現了基於 Bessel 函數的 DPSS 窗口的簡單近似。 Kaiser 窗是 Digital Prolate Spheroidal Sequence 或 Slepian 窗的一個非常好的近似值，它是使窗的主瓣中的能量相對於總能量最大化的變換。

Kaiser 可以通過改變 beta 參數來近似其他窗口。 (一些文獻使用 alpha = beta/pi。)[4]

測試版	窗口形狀
0	Rectangular
5	類似於 漢明
6	類似於 Hann
8.6	類似於布萊克曼

Beta 值 14 可能是一個很好的起點。請注意，隨著 beta 變大，窗口變窄，因此樣本數需要足夠大以對越來越窄的尖峰進行采樣，否則將返回 NaNs。

大多數對 Kaiser 窗的引用來自信號處理文獻，它被用作平滑值的許多窗函數之一。它也被稱為變跡(表示“removing the foot”，即平滑采樣信號開始和結束處的不連續性)或錐形函數。

參考：

[1]

J. F. Kaiser，“Digital Filters” - “數字計算機係統分析”第 7 章，編輯：F.F. Kuo 和 J.F. Kaiser，第 218-285 頁。約翰威利父子，紐約，(1966 年)。

[2]

E.R. Kanasewich，“地球物理學中的時間序列分析”，阿爾伯塔大學出版社，1975 年，第 177-178 頁。

[3]

維基百科，“Window function”，https://en.wikipedia.org/wiki/Window_function

[4]

F. J. Harris，“關於使用離散傅裏葉變換進行諧波分析的窗口”，IEEE 會議記錄，第一卷。 66，沒有。 1，第 51-83 頁，1978 年 1 月。DOI:10.1109/PROC.1978.10837。

例子：

繪製窗口及其頻率響應：

>>> import numpy as np
>>> from scipy import signal
>>> from scipy.fft import fft, fftshift
>>> import matplotlib.pyplot as plt

>>> window = signal.windows.kaiser(51, beta=14)
>>> plt.plot(window)
>>> plt.title(r"Kaiser window ($\beta$=14)")
>>> plt.ylabel("Amplitude")
>>> plt.xlabel("Sample")

>>> plt.figure()
>>> A = fft(window, 2048) / (len(window)/2.0)
>>> freq = np.linspace(-0.5, 0.5, len(A))
>>> response = 20 * np.log10(np.abs(fftshift(A / abs(A).max())))
>>> plt.plot(freq, response)
>>> plt.axis([-0.5, 0.5, -120, 0])
>>> plt.title(r"Frequency response of the Kaiser window ($\beta$=14)")
>>> plt.ylabel("Normalized magnitude [dB]")
>>> plt.xlabel("Normalized frequency [cycles per sample]")