Python SciPy windows.kaiser用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.signal.windows.kaiser 的用法。

用法:

scipy.signal.windows.kaiser(M, beta, sym=True)#

返回一个凯撒窗口。

Kaiser 窗是使用 Bessel 函数形成的锥度。

参数 ：：

M： int

输出窗口中的点数。如果为零，则返回空数组。当它为负数时会抛出异常。

beta： 浮点数

形状参数，确定main-lobe 宽度和旁瓣电平之间的权衡。随着 beta 变大，窗口变窄。

sym： 布尔型，可选

当为 True(默认)时，生成一个对称窗口，用于滤波器设计。当为 False 时，生成一个周期窗口，用于频谱分析。

返回 ：：

w： ndarray

最大值归一化为 1 的窗口(如果 M 为偶数且 sym 为 True，则不会出现值 1)。

注意：

Kaiser 窗定义为

\[w(n) = I_0\left( \beta \sqrt{1-\frac{4n^2}{(M-1)^2}} \right)/I_0(\beta)\]

和

\[\quad -\frac{M-1}{2} \leq n \leq \frac{M-1}{2},\]

其中\(I_0\) 是修改后的zeroth-order Bessel 函数。

Kaiser 以 Jim Kaiser 的名字命名，他发现了基于 Bessel 函数的 DPSS 窗口的简单近似。 Kaiser 窗是 Digital Prolate Spheroidal Sequence 或 Slepian 窗的一个非常好的近似值，它是使窗的主瓣中的能量相对于总能量最大化的变换。

Kaiser 可以通过改变 beta 参数来近似其他窗口。 (一些文献使用 alpha = beta/pi。)[4]

测试版	窗口形状
0	Rectangular
5	类似于 汉明
6	类似于 Hann
8.6	类似于布莱克曼

Beta 值 14 可能是一个很好的起点。请注意，随着 beta 变大，窗口变窄，因此样本数需要足够大以对越来越窄的尖峰进行采样，否则将返回 NaNs。

大多数对 Kaiser 窗的引用来自信号处理文献，它被用作平滑值的许多窗函数之一。它也被称为变迹(表示“removing the foot”，即平滑采样信号开始和结束处的不连续性)或锥形函数。

参考：

[1]

J. F. Kaiser，“Digital Filters” - “数字计算机系统分析”第 7 章，编辑：F.F. Kuo 和 J.F. Kaiser，第 218-285 页。约翰威利父子，纽约，(1966 年)。

[2]

E.R. Kanasewich，“地球物理学中的时间序列分析”，阿尔伯塔大学出版社，1975 年，第 177-178 页。

[3]

维基百科，“Window function”，https://en.wikipedia.org/wiki/Window_function

[4]

F. J. Harris，“关于使用离散傅里叶变换进行谐波分析的窗口”，IEEE 会议记录，第一卷。 66，没有。 1，第 51-83 页，1978 年 1 月。DOI:10.1109/PROC.1978.10837。

例子：

绘制窗口及其频率响应：

>>> import numpy as np
>>> from scipy import signal
>>> from scipy.fft import fft, fftshift
>>> import matplotlib.pyplot as plt

>>> window = signal.windows.kaiser(51, beta=14)
>>> plt.plot(window)
>>> plt.title(r"Kaiser window ($\beta$=14)")
>>> plt.ylabel("Amplitude")
>>> plt.xlabel("Sample")

>>> plt.figure()
>>> A = fft(window, 2048) / (len(window)/2.0)
>>> freq = np.linspace(-0.5, 0.5, len(A))
>>> response = 20 * np.log10(np.abs(fftshift(A / abs(A).max())))
>>> plt.plot(freq, response)
>>> plt.axis([-0.5, 0.5, -120, 0])
>>> plt.title(r"Frequency response of the Kaiser window ($\beta$=14)")
>>> plt.ylabel("Normalized magnitude [dB]")
>>> plt.xlabel("Normalized frequency [cycles per sample]")