Python numpy random.standard_cauchy用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 numpy.random.standard_cauchy 的用法。

用法:

random.standard_cauchy(size=None)

從眾數 = 0 的標準柯西分布中抽取樣本。

也稱為洛倫茲分布。

注意

新代碼應改為使用default_rng() 實例的standard_cauchy 方法；請參閱快速入門。

參數：

size： int 或整數元組，可選

輸出形狀。例如，如果給定的形狀是 (m, n, k) ，則繪製 m * n * k 樣本。默認為無，在這種情況下返回單個值。

返回：

samples： ndarray 或標量

抽取的樣本。

注意：

完整柯西分布的概率密度函數為

\[P(x; x_0, \gamma) = \frac{1}{\pi \gamma \bigl[ 1+ (\frac{x-x_0}{\gamma})^2 \bigr] }\]

標準柯西分布隻設置\(x_0=0\)和\(\gamma=1\)

柯西分布出現在驅動諧振子問題的解決方案中，也說明了譜線展寬。它還說明了以隨機角度傾斜的線將切割 x 軸的值的分布。

在研究假設正態性的假設檢驗時，查看檢驗對來自柯西分布的數據的執行情況可以很好地表明它們對 heavy-tailed 分布的敏感性，因為柯西分布看起來非常像高斯分布，但尾部較重。

參考：

1：

NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, “Cauchy Distribution”,https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda3663.htm

2：

Weisstein, Eric W. “柯西分布”。來自MathWorld-A Wolfram Web 資源。http://mathworld.wolfram.com/CauchyDistribution.html

3：

維基百科，“Cauchy distribution” https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_distribution

例子：

繪製樣本並繪製分布圖：

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> s = np.random.standard_cauchy(1000000)
>>> s = s[(s>-25) & (s<25)]  # truncate distribution so it plots well
>>> plt.hist(s, bins=100)
>>> plt.show()