Python numpy random.mtrand.RandomState.multivariate_normal用法及代碼示例

用法：

RandomState.multivariate_normal(mean, cov, size=None, check_valid='warn', tol=1e-8)

從多元正態分布中抽取隨機樣本。

多元正態分布，多元正態分布或高斯分布是將一維正態分布推廣到更高維度的方法。這種分布由其均值和協方差矩陣指定。這些參數類似於一維正態分布的平均值(平均值或“center”)和方差(標準偏差或“width,”平方)。

參數：

mean： ： 1-D array_like, of length N N-dimensional分布的平均值。 cov： ： 2-D array_like, of shape (N, N) 分布的協方差矩陣。它必須是對稱的，並且必須為positive-semidefinite才能正確采樣。 size： ： int 或 tuple of ints, 可選參數 例如，給定形狀(m,n,k)，m*n*k生成樣本，並以m-by-n-by-k的方式打包。由於每個樣本均為N-dimensional，因此輸出形狀為(m,n,k,N)。如果未指定形狀，則單個(N-D)返回樣品。 check_valid： ： { ‘warn’, ‘raise’, ‘ignore’ }, 可選參數 協方差矩陣不是正半定值時的行為。 tol： ： float, 可選參數 檢查協方差矩陣中的奇異值時的公差。在檢查前將cov轉換為兩倍。

返回值：

out： ： ndarray 如果提供了形狀大小的抽取樣本。如果不是，則形狀為(N,)。 換句話說，每個條目out[i,j,...,:]是從分布中得出的N-dimensional值。

注意：

平均值是N-dimensional空間中的坐標，它表示最可能生成樣本的位置。這類似於一維或單變量正態分布的鍾形曲線的峰值。

協方差表示兩個變量一起變化的水平。從多元正態分布中，我們得出N-dimensional個樣本，。協方差矩陣元素是的協方差和。元素是的方差(即其“spread”)。

代替指定完整的協方差矩陣，流行的近似包括：

• Spherical covariance (cov is a multiple of the identity matrix)
• Diagonal covariance (cov has non-negative elements, and only on the diagonal)

通過繪製生成的data-points，可以在二維中看到此幾何屬性：

>>> mean = [0, 0]
>>> cov = [[1, 0], [0, 100]]  # diagonal covariance

對角協方差意味著點沿x或y軸定向：

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x, y = np.random.multivariate_normal(mean, cov, 5000).T
>>> plt.plot(x, y, 'x')
>>> plt.axis('equal')
>>> plt.show()

請注意，協方差矩陣必須為正半定數(也稱為nonnegative-definite)。否則，此方法的行為是不確定的，並且不能保證向後兼容。

參考文獻：

[1]	Papoulis，A。，“概率，隨機變量和隨機過程”，第三版，紐約：McGraw-Hill，1991年。

[2]	Duda，R. O.，Hart，P. E.和Stork，D. G.，“模式分類”，第二版，紐約：Wiley，2001年。

例子：

>>> mean = (1, 2)
>>> cov = [[1, 0], [0, 1]]
>>> x = np.random.multivariate_normal(mean, cov, (3, 3))
>>> x.shape
(3, 3, 2)

考慮到0.6大約是標準偏差的兩倍，以下情況可能是正確的：

>>> list((x[0,0,:] - mean) < 0.6)
[True, True] # random

注：本文由純淨天空篩選整理自 numpy.random.mtrand.RandomState.multivariate_normal。非經特殊聲明，原始代碼版權歸原作者所有，本譯文未經允許或授權，請勿轉載或複製。