Python numpy random.lognormal用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 numpy.random.lognormal 的用法。

用法:

random.lognormal(mean=0.0, sigma=1.0, size=None)

從 log-normal 分布中抽取樣本。

從具有指定均值、標準差和數組形狀的 log-normal 分布中抽取樣本。請注意，均值和標準差不是分布本身的值，而是派生自它的基礎正態分布的值。

注意

新代碼應改為使用default_rng() 實例的lognormal 方法；請參閱快速入門。

參數：

mean： float 或 數組 的浮點數，可選

潛在正態分布的平均值。默認值為 0。

sigma： float 或 數組 的浮點數，可選

基礎正態分布的標準差。必須是非負數。默認值為 1。

size： int 或整數元組，可選

輸出形狀。例如，如果給定的形狀是 (m, n, k) ，則繪製 m * n * k 樣本。如果 size 為 None(默認)，如果 mean 和 sigma 都是標量，則返回單個值。否則，將抽取np.broadcast(mean, sigma).size 樣本。

返回：

out： ndarray 或標量

從參數化的log-normal 分布中抽取樣本。

注意：

如果 log(x) 是正態分布的，則變量 x 具有 log-normal 分布。 log-normal 分布的概率密度函數為：

\[p(x) = \frac{1}{\sigma x \sqrt{2\pi}} e^{(-\frac{(ln(x)-\mu)^2}{2\sigma^2})}\]

其中\(\mu\)是平均值並且\(\sigma\)是變量的正態分布對數的標準差。如果隨機變量是 log-normal 分布，則產品大量獨立的 identically-distributed 變量，如果變量是和大量獨立的identically-distributed變量。

參考：

1：

Limpert, E.、Stahel, W. A. 和 Abbt, M.，“Log-normal 跨科學分布：關鍵和線索”，生物科學，卷。 51，第 5 期，2001 年 5 月。https://stat.ethz.ch/~stahel/lognormal/bioscience.pdf

2：

Reiss, R.D. 和 Thomas, M.，“極值的統計分析”，巴塞爾：Birkhauser Verlag，2001 年，第 31-32 頁。

例子：

從分布中抽取樣本：

>>> mu, sigma = 3., 1. # mean and standard deviation
>>> s = np.random.lognormal(mu, sigma, 1000)

顯示樣本的直方圖以及概率密度函數：

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, ignored = plt.hist(s, 100, density=True, align='mid')

>>> x = np.linspace(min(bins), max(bins), 10000)
>>> pdf = (np.exp(-(np.log(x) - mu)**2 / (2 * sigma**2))
...        / (x * sigma * np.sqrt(2 * np.pi)))

>>> plt.plot(x, pdf, linewidth=2, color='r')
>>> plt.axis('tight')
>>> plt.show()

證明 log-normal 概率密度函數可以很好地擬合均勻分布中隨機樣本的乘積。

>>> # Generate a thousand samples: each is the product of 100 random
>>> # values, drawn from a normal distribution.
>>> b = []
>>> for i in range(1000):
...    a = 10. + np.random.standard_normal(100)
...    b.append(np.product(a))

>>> b = np.array(b) / np.min(b) # scale values to be positive
>>> count, bins, ignored = plt.hist(b, 100, density=True, align='mid')
>>> sigma = np.std(np.log(b))
>>> mu = np.mean(np.log(b))

>>> x = np.linspace(min(bins), max(bins), 10000)
>>> pdf = (np.exp(-(np.log(x) - mu)**2 / (2 * sigma**2))
...        / (x * sigma * np.sqrt(2 * np.pi)))

>>> plt.plot(x, pdf, color='r', linewidth=2)
>>> plt.show()