Python numpy random.pareto用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 numpy.random.pareto 的用法。

用法:

random.pareto(a, size=None)

從具有指定形狀的 Pareto II 或 Lomax 分布中抽取樣本。

Lomax 或 Pareto II 分布是移動的 Pareto 分布。經典的帕累托分布可以通過加 1 並乘以尺度參數m(見注釋)從 Lomax 分布中獲得。 Lomax 分布的最小值為零，而對於經典 Pareto 分布，它是 mu ，其中標準 Pareto 分布的位置為 mu = 1 。 Lomax 也可以被認為是廣義帕累托分布(在 SciPy 中可用)的簡化版本，比例設置為 1，位置設置為零。

帕累托分布必須大於零，並且在上麵是無界的。它也被稱為“80-20 法則”。在此分布中，80% 的權重位於範圍的最低 20% 範圍內，而其他 20% 的權重填充範圍的剩餘 80%。

注意

新代碼應改為使用default_rng() 實例的pareto 方法；請參閱快速入門。

參數：

a： 浮點數或類似數組的浮點數

分布的形狀。必須是正的。

size： int 或整數元組，可選

輸出形狀。例如，如果給定的形狀是 (m, n, k) ，則繪製 m * n * k 樣本。如果 size 為 None(默認)，如果 a 是標量，則返回單個值。否則，將抽取np.array(a).size 樣本。

返回：

out： ndarray 或標量

從參數化的帕累托分布中抽取樣本。

注意：

帕累托分布的概率密度是

\[p(x) = \frac{am^a}{x^{a+1}}\]

其中\(a\) 是形狀，\(m\) 是比例。

帕累托分布以意大利經濟學家維爾弗雷多·帕累托的名字命名，是一種冪律概率分布，可用於許多現實世界的問題。在經濟學領域之外，它通常被稱為布拉德福德分布。帕累托發展了分配來說明經濟中的財富分配。它還用於保險、網頁訪問統計、油田規模和許多其他問題，包括 Sourceforge 中項目的下載頻率 [1]。它是所謂的 “fat-tailed” 發行版之一。

參考：

1：

Francis Hunt 和 Paul Johnson，關於 Sourceforge 項目的帕累托分布。

2：

帕累托五世 (1896)。政治經濟學課程。洛桑。

3：

Reiss, R.D., Thomas, M.(2001)，極值的統計分析，Birkhauser Verlag，巴塞爾，第 23-30 頁。

4：

維基百科，“Pareto distribution”，https://en.wikipedia.org/wiki/Pareto_distribution

例子：

從分布中抽取樣本：

>>> a, m = 3., 2.  # shape and mode
>>> s = (np.random.pareto(a, 1000) + 1) * m

顯示樣本的直方圖以及概率密度函數：

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, _ = plt.hist(s, 100, density=True)
>>> fit = a*m**a / bins**(a+1)
>>> plt.plot(bins, max(count)*fit/max(fit), linewidth=2, color='r')
>>> plt.show()