Python numpy Generator.logistic用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 numpy.random.Generator.logistic 的用法。

用法:

random.Generator.logistic(loc=0.0, scale=1.0, size=None)

從邏輯分布中抽取樣本。

樣本是從具有指定參數、loc(位置或平均值，也是中位數)和尺度 (>0) 的邏輯分布中抽取的。

參數：

loc： float 或 數組 的浮點數，可選

分布參數。默認值為 0。

scale： float 或 數組 的浮點數，可選

分布參數。必須是非負數。默認值為 1。

size： int 或整數元組，可選

輸出形狀。例如，如果給定的形狀是 (m, n, k) ，則繪製 m * n * k 樣本。如果 size 為 None(默認)，如果 loc 和 scale 都是標量，則返回單個值。否則，將抽取np.broadcast(loc, scale).size 樣本。

返回：

out： ndarray 或標量

從參數化邏輯分布中抽取樣本。

注意：

Logistic 分布的概率密度為

\[P(x) = P(x) = \frac{e^{-(x-\mu)/s}}{s(1+e^{-(x-\mu)/s})^2},\]

其中\(\mu\) = 位置和\(s\) = 比例。

Logistic 分布用於極值問題，其中它可以作為 Gumbel 分布的混合，在流行病學中，以及被世界國際象棋聯合會 (FIDE) 用於 Elo 排名係統中，假設每個玩家的表現是邏輯分布的隨機變量。

參考：

1：

賴斯，R.-D。和 Thomas M. (2001)，“來自保險、金融、水文和其他領域的極值統計分析”，巴塞爾 Birkhauser Verlag，第 132-133 頁。

2：

Weisstein, Eric W. “物流分布”。來自MathWorld-A Wolfram Web 資源。http://mathworld.wolfram.com/LogisticDistribution.html

3：

維基百科，“Logistic-distribution”，https://en.wikipedia.org/wiki/Logistic_distribution

例子：

從分布中抽取樣本：

>>> loc, scale = 10, 1
>>> s = np.random.default_rng().logistic(loc, scale, 10000)
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, ignored = plt.hist(s, bins=50)

# 針對分布作圖

>>> def logist(x, loc, scale):
...     return np.exp((loc-x)/scale)/(scale*(1+np.exp((loc-x)/scale))**2)
>>> lgst_val = logist(bins, loc, scale)
>>> plt.plot(bins, lgst_val * count.max() / lgst_val.max())
>>> plt.show()