Python cusignal.spectral_analysis.spectral.welch用法及代碼示例

用法: cusignal.spectral_analysis.spectral.welch(x, fs=1.0, window='hann', nperseg=None, noverlap=None, nfft=None, detrend='constant', return_onesided=True, scaling='density', axis=- 1, average='mean')

使用 Welch 方法估計功率譜密度。

Welch 的方法[1] 通過將數據劃分為重疊段、為每個段計算修改的周期圖並對周期圖進行平均來計算功率譜密度的估計值。

參數：

x：array_like: 測量值的時間序列
fs：浮點數，可選: x 時間序列的采樣頻率。默認為 1.0。
window：str 或 tuple 或數組，可選: 想要使用的窗口。如果window是字符串或元組，則傳遞給get_window生成窗口值，默認為DFT-even。有關窗口和所需參數的列表，請參閱get_window。如果window 是數組，它將直接用作窗口，其長度必須為nperseg。默認為 Hann 窗口。
nperseg：int 可選: 每個段的長度。默認為 None，但如果 window 是 str 或 tuple，則設置為 256，如果 window 是數組，則設置為窗口的長度。
noverlap：int 可選: 段之間重疊的點數。如果 None ， noverlap = nperseg // 2 。默認為 None 。
nfft：int 可選: 如果需要零填充 FFT，則使用的 FFT 的長度。如果 None ，則 FFT 長度為 nperseg 。默認為 None 。
detrend：str 或 function 或 False ，可選: 指定如何去除每個段的趨勢。如果detrend 是一個字符串，它作為type 參數傳遞給detrend 函數。如果它是一個函數，它接受一個段並返回一個去趨勢的段。如果 detrend 是 False ，則不進行去趨勢。默認為‘constant’。
return_onesided：布爾型，可選: 如果 True ，返回真實數據的 one-sided 頻譜。如果 False 返回 two-sided 頻譜。默認為 True ，但對於複雜數據，始終返回 two-sided 頻譜。
scaling：{ ‘density’, ‘spectrum’ }，可選: 選擇計算功率譜密度 (‘density’)，其中 Pxx 的單位為 V**2/Hz，計算功率譜 (‘spectrum’)，其中 Pxx 的單位為 V**2，如果 x 以 V 為單位，fs 以 Hz 為單位。默認為‘density’
axis：int 可選: 計算周期圖的軸；默認值在最後一個軸上(即 axis=-1 )。
average：{ ‘mean’, ‘median’ }，可選: 平均周期圖時使用的方法。默認為‘mean’。

f：ndarray: 采樣頻率數組。
Pxx：ndarray: x 的功率譜密度或功率譜。

注意：

適當的重疊量取決於窗口的選擇和您的要求。對於默認的 Hann 窗口，50% 的重疊是在準確估計信號功率和不過度計算任何數據之間的合理權衡。較窄的窗口可能需要較大的重疊。

如果 noverlap 為 0，則此方法等效於 Bartlett 方法 [2] 。

0.12.0 版中的新函數。

參考：

1: P. Welch, “The use of the fast Fourier transform for the estimation of power spectra: A method based on time averaging over short, modified periodograms”, IEEE Trans. Audio Electroacoust. vol. 15, pp. 70-73, 1967.
2: M.S. Bartlett, “Periodogram Analysis and Continuous Spectra”, Biometrika, vol. 37, pp. 1-16, 1950.

例子：

>>> import cusignal
>>> import cupy as cp
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> cp.random.seed(1234)

生成一個測試信號，一個 1234 Hz 的 2 Vrms 正弦波，被 10 kHz 采樣的 0.001 V**2/Hz 白噪聲破壞。

>>> fs = 10e3
>>> N = 1e5
>>> amp = 2*cp.sqrt(2)
>>> freq = 1234.0
>>> noise_power = 0.001 * fs / 2
>>> time = cp.arange(N) / fs
>>> x = amp*cp.sin(2*cp.pi*freq*time)
>>> x += cp.random.normal(scale=cp.sqrt(noise_power), size=time.shape)

計算並繪製功率譜密度。

>>> f, Pxx_den = cusignal.welch(x, fs, nperseg=1024)
>>> plt.semilogy(cp.asnumpy(f), cp.asnumpy(Pxx_den))
>>> plt.ylim([0.5e-3, 1])
>>> plt.xlabel('frequency [Hz]')
>>> plt.ylabel('PSD [V**2/Hz]')
>>> plt.show()

如果我們平均頻譜密度的後半部分，以排除峰值，我們可以恢複信號上的噪聲功率。

>>> cp.mean(Pxx_den[256:])
0.0009924865443739191

現在計算並繪製功率譜。

>>> f, Pxx_spec = cusignal.welch(x, fs, 'flattop', 1024, \
    scaling='spectrum')
>>> plt.figure()
>>> plt.semilogy(cp.asnumpy(f), cp.asnumpy(cp.sqrt(Pxx_spec)))
>>> plt.xlabel('frequency [Hz]')
>>> plt.ylabel('Linear spectrum [V RMS]')
>>> plt.show()

功率譜中的峰值高度是 RMS 幅度的估計值。

>>> cp.sqrt(Pxx_spec.max())
2.0077340678640727

如果我們現在在信號中引入不連續性，通過將一小部分信號的幅度增加 50，我們可以看到平均功率譜密度的損壞，但使用中值平均值可以更好地估計正常行為。

>>> x[int(N//2):int(N//2)+10] *= 50.
>>> f, Pxx_den = cusignal.welch(x, fs, nperseg=1024)
>>> f_med, Pxx_den_med = cusignal.welch(x, fs, nperseg=1024,
                                      average='median')
>>> plt.semilogy(cp.asnumpy(f), cp.asnumpy(Pxx_den), label='mean')
>>> plt.semilogy(cp.asnumpy(f_med), cp.asnumpy(Pxx_den_med), \
    label='median')
>>> plt.ylim([0.5e-3, 1])
>>> plt.xlabel('frequency [Hz]')
>>> plt.ylabel('PSD [V**2/Hz]')
>>> plt.legend()
>>> plt.show()

相關用法

注：本文由純淨天空篩選整理自rapids.ai大神的英文原創作品 cusignal.spectral_analysis.spectral.welch。非經特殊聲明，原始代碼版權歸原作者所有，本譯文未經允許或授權，請勿轉載或複製。

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