R rWishart 随机 Wishart 分布式矩阵

说明

生成 n 随机矩阵，根据带有参数 Sigma 和 df 、 W_p(\Sigma, m),\ m=\texttt{df},\ \Sigma=\texttt{Sigma} 的 Wishart 分布进行分布。

用法

rWishart(n, df, Sigma)

参数

细节

如果 X_1,\dots, X_m, \ X_i\in\mathbf{R}^p 是 m 均值(向量)为 0 的独立多元高斯函数和协方差矩阵 \Sigma 的样本，则 M = X'X 的分布为 W_p(\Sigma, m) 。

因此，M 的期望是

此外，如果 Sigma 是标量 ( p = 1 )，则 Wishart 分布是缩放卡方 ( \chi^2 ) 分布，具有 df 自由度 W_1(\sigma^2, m) = \sigma^2 \chi^2_m 。

分量方差为

值

一个数字 array ，比如 R ，维度为 p \times p \times n ，其中每个 R[,,i] 是一个正定矩阵，是 Wishart 分布 W_p(\Sigma, m),\ \ m=\texttt{df},\ \Sigma=\texttt{Sigma} 的实现。

例子

## Artificial
S <- toeplitz((10:1)/10)
set.seed(11)
R <- rWishart(1000, 20, S)
dim(R)  #  10 10  1000
mR <- apply(R, 1:2, mean)  # ~= E[ Wish(S, 20) ] = 20 * S
stopifnot(all.equal(mR, 20*S, tolerance = .009))

## See Details, the variance is
Va <- 20*(S^2 + tcrossprod(diag(S)))
vR <- apply(R, 1:2, var)
stopifnot(all.equal(vR, Va, tolerance = 1/16))

作者

Douglas Bates

参考

Mardia, K. V., J. T. Kent, and J. M. Bibby (1979) Multivariate Analysis, London: Academic Press.

也可以看看

cov、rnorm、rchisq。