R rWishart 隨機 Wishart 分布式矩陣

說明

生成 n 隨機矩陣，根據帶有參數 Sigma 和 df 、 W_p(\Sigma, m),\ m=\texttt{df},\ \Sigma=\texttt{Sigma} 的 Wishart 分布進行分布。

用法

rWishart(n, df, Sigma)

參數

細節

如果 X_1,\dots, X_m, \ X_i\in\mathbf{R}^p 是 m 均值(向量)為 0 的獨立多元高斯函數和協方差矩陣 \Sigma 的樣本，則 M = X'X 的分布為 W_p(\Sigma, m) 。

因此，M 的期望是

此外，如果 Sigma 是標量 ( p = 1 )，則 Wishart 分布是縮放卡方 ( \chi^2 ) 分布，具有 df 自由度 W_1(\sigma^2, m) = \sigma^2 \chi^2_m 。

分量方差為

值

一個數字 array ，比如 R ，維度為 p \times p \times n ，其中每個 R[,,i] 是一個正定矩陣，是 Wishart 分布 W_p(\Sigma, m),\ \ m=\texttt{df},\ \Sigma=\texttt{Sigma} 的實現。

例子

## Artificial
S <- toeplitz((10:1)/10)
set.seed(11)
R <- rWishart(1000, 20, S)
dim(R)  #  10 10  1000
mR <- apply(R, 1:2, mean)  # ~= E[ Wish(S, 20) ] = 20 * S
stopifnot(all.equal(mR, 20*S, tolerance = .009))

## See Details, the variance is
Va <- 20*(S^2 + tcrossprod(diag(S)))
vR <- apply(R, 1:2, var)
stopifnot(all.equal(vR, Va, tolerance = 1/16))

作者

Douglas Bates

參考

Mardia, K. V., J. T. Kent, and J. M. Bibby (1979) Multivariate Analysis, London: Academic Press.

也可以看看

cov、rnorm、rchisq。