R quantile 样本分位数

说明

通用函数 quantile 生成与给定概率相对应的样本分位数。最小的观测值对应于概率 0，最大的观测值对应于概率 1。

用法

quantile(x, ...)

## Default S3 method:
quantile(x, probs = seq(0, 1, 0.25), na.rm = FALSE,
         names = TRUE, type = 7, digits = 7, ...)

参数

细节

返回长度为length(probs)的向量；如果 names = TRUE ，则它具有 names 属性。

probs 中的 NA 和 NaN 值将传播到结果。

默认方法与分类对象的工作方式非常类似数字向量，sort 以及(类型 1 和 3 不需要)元素加法和数字乘法可以正常工作。请注意，由于它位于命名空间中，因此将使用 base 中的 sort 副本，而不是该名称的某些 S4 泛型。另请注意，这不是对 ‘correctly’ 的检查，因此例如quantile 可以应用于复向量，这些向量(除了关系)将按其实部排序。

有一个用于日期时间类的方法(请参阅"POSIXt")。类型 1 和 3 可用于类 "Date" 和有序因子。

类型

quantile 根据 x 中提供的元素以 probs 中的概率返回基础分布分位数的估计值。采用 Hyndman 和 Fan (1996) 中讨论的九种分位数算法之一，由 type 选择。

所有样本分位数被定义为连续顺序统计的加权平均值。 i 类型的样本分位数定义如下：

其中 1 \le i \le 9 、 \frac{j - m}{n} \le p < \frac{j - m + 1}{n} 、 x_{j} 是 j 的阶次统计量，n 是样本大小，\gamma 的值是 j = \lfloor np + m\rfloor 和 g = np + m - j 的函数。 m 是由样本分位数类型确定的常量。

不连续样本分位数类型 1、2 和 3

对于类型 1、2 和 3，Q_i(p) 是 p 的不连续函数，当 i = 1 和 i = 2 时为 m = 0，当 i = 3 时为 m = -1/2。

类型1

经验分布函数的反函数。如果 g = 0 则为 \gamma = 0，否则为 1。

2型

与类型 1 类似，但在不连续处进行平均。 \gamma = 0.5 如果 g = 0 ，否则为 1(SAS 默认值，请参阅 Wicklin(2017))。

3型

最近偶数阶统计量(SAS 默认值到 2010 年左右)。如果g = 0 和j 为偶数，则\gamma = 0，否则为1。

连续样本分位数类型 4 至 9

对于类型 4 到 9，Q_i(p) 是 p 的连续函数，下面给出 \gamma = g 和 m。可以通过点(p_k,x_k)之间的线性插值等效地获得样本分位数，其中x_k是k阶统计量。下面给出p_k的具体表达式。

4型

m = 0 。 p_k = \frac{k}{n} 。即经验 cdf 的线性插值。

5型

m = 1/2 。 p_k = \frac{k - 0.5}{n} 。这是一个分段线性函数，其中结是经验 cdf 的步骤中间的值。这在水文学家中很流行。

6型

m = p 。 p_k = \frac{k}{n + 1} 。因此p_k = \mbox{E}[F(x_{k})]。 Minitab 和 SPSS 使用此函数。

7型

m = 1-p 。 p_k = \frac{k - 1}{n - 1} 。在这种情况下，p_k = \mbox{mode}[F(x_{k})]。这个是S用的。

8型

m = (p+1)/3 。 p_k = \frac{k - 1/3}{n + 1/3} 。然后是p_k \approx \mbox{median}[F(x_{k})]。无论 x 的分布如何，所得分位数估计值大约为 median-unbiased 。

9型

m = p/4 + 3/8 。 p_k = \frac{k - 3/8}{n + 1/4} 。如果 x 呈正态分布，则所得分位数估计值对于预期的顺序统计数据近似无偏。

Hyndman 和 Fan (1996) 中提供了更多详细信息，他们推荐了类型 8。默认方法是类型 7，由 S 和 by 使用R< 2.0.0。 Makkonen 主张使用类型 6，这也是 Weibull 在 1939 年提出的。维基百科页面包含有关软件中这 9 种类型的可用性的更多信息。

例子

quantile(x <- rnorm(1001)) # Extremes & Quartiles by default
quantile(x,  probs = c(0.1, 0.5, 1, 2, 5, 10, 50, NA)/100)

### Compare different types
quantAll <- function(x, prob, ...)
  t(vapply(1:9, function(typ) quantile(x, probs = prob, type = typ, ...),
           quantile(x, prob, type=1, ...)))
p <- c(0.1, 0.5, 1, 2, 5, 10, 50)/100
signif(quantAll(x, p), 4)

## 0% and 100% are equal to min(), max() for all types:
stopifnot(t(quantAll(x, prob=0:1)) == range(x))

## for complex numbers:
z <- complex(real = x, imaginary = -10*x)
signif(quantAll(z, p), 4)

作者

of the version used in R >= 2.0.0, Ivan Frohne and Rob J Hyndman.

参考

Becker, R. A., Chambers, J. M. and Wilks, A. R. (1988) The New S Language. Wadsworth & Brooks/Cole.

Hyndman, R. J. and Fan, Y. (1996) Sample quantiles in statistical packages, American Statistician 50, 361-365. doi:10.2307/2684934.

Wicklin, R. (2017) Sample quantiles: A comparison of 9 definitions; SAS Blog. https://blogs.sas.com/content/iml/2017/05/24/definitions-sample-quantiles.html

Wikipedia: https://en.wikipedia.org/wiki/Quantile#Estimating_quantiles_from_a_sample

也可以看看

ecdf 为经验分布，其中 quantile 是其逆分布； boxplot.stats 和 fivenum 用于计算其他版本的四分位数等。