R quantile 樣本分位數

說明

通用函數 quantile 生成與給定概率相對應的樣本分位數。最小的觀測值對應於概率 0，最大的觀測值對應於概率 1。

用法

quantile(x, ...)

## Default S3 method:
quantile(x, probs = seq(0, 1, 0.25), na.rm = FALSE,
         names = TRUE, type = 7, digits = 7, ...)

參數

細節

返回長度為length(probs)的向量；如果 names = TRUE ，則它具有 names 屬性。

probs 中的 NA 和 NaN 值將傳播到結果。

默認方法與分類對象的工作方式非常類似數字向量，sort 以及(類型 1 和 3 不需要)元素加法和數字乘法可以正常工作。請注意，由於它位於命名空間中，因此將使用 base 中的 sort 副本，而不是該名稱的某些 S4 泛型。另請注意，這不是對 ‘correctly’ 的檢查，因此例如quantile 可以應用於複向量，這些向量(除了關係)將按其實部排序。

有一個用於日期時間類的方法(請參閱"POSIXt")。類型 1 和 3 可用於類 "Date" 和有序因子。

類型

quantile 根據 x 中提供的元素以 probs 中的概率返回基礎分布分位數的估計值。采用 Hyndman 和 Fan (1996) 中討論的九種分位數算法之一，由 type 選擇。

所有樣本分位數被定義為連續順序統計的加權平均值。 i 類型的樣本分位數定義如下：

其中 1 \le i \le 9 、 \frac{j - m}{n} \le p < \frac{j - m + 1}{n} 、 x_{j} 是 j 的階次統計量，n 是樣本大小，\gamma 的值是 j = \lfloor np + m\rfloor 和 g = np + m - j 的函數。 m 是由樣本分位數類型確定的常量。

不連續樣本分位數類型 1、2 和 3

對於類型 1、2 和 3，Q_i(p) 是 p 的不連續函數，當 i = 1 和 i = 2 時為 m = 0，當 i = 3 時為 m = -1/2。

類型1

經驗分布函數的反函數。如果 g = 0 則為 \gamma = 0，否則為 1。

2型

與類型 1 類似，但在不連續處進行平均。 \gamma = 0.5 如果 g = 0 ，否則為 1(SAS 默認值，請參閱 Wicklin(2017))。

3型

最近偶數階統計量(SAS 默認值到 2010 年左右)。如果g = 0 和j 為偶數，則\gamma = 0，否則為1。

連續樣本分位數類型 4 至 9

對於類型 4 到 9，Q_i(p) 是 p 的連續函數，下麵給出 \gamma = g 和 m。可以通過點(p_k,x_k)之間的線性插值等效地獲得樣本分位數，其中x_k是k階統計量。下麵給出p_k的具體表達式。

4型

m = 0 。 p_k = \frac{k}{n} 。即經驗 cdf 的線性插值。

5型

m = 1/2 。 p_k = \frac{k - 0.5}{n} 。這是一個分段線性函數，其中結是經驗 cdf 的步驟中間的值。這在水文學家中很流行。

6型

m = p 。 p_k = \frac{k}{n + 1} 。因此p_k = \mbox{E}[F(x_{k})]。 Minitab 和 SPSS 使用此函數。

7型

m = 1-p 。 p_k = \frac{k - 1}{n - 1} 。在這種情況下，p_k = \mbox{mode}[F(x_{k})]。這個是S用的。

8型

m = (p+1)/3 。 p_k = \frac{k - 1/3}{n + 1/3} 。然後是p_k \approx \mbox{median}[F(x_{k})]。無論 x 的分布如何，所得分位數估計值大約為 median-unbiased 。

9型

m = p/4 + 3/8 。 p_k = \frac{k - 3/8}{n + 1/4} 。如果 x 呈正態分布，則所得分位數估計值對於預期的順序統計數據近似無偏。

Hyndman 和 Fan (1996) 中提供了更多詳細信息，他們推薦了類型 8。默認方法是類型 7，由 S 和 by 使用R< 2.0.0。 Makkonen 主張使用類型 6，這也是 Weibull 在 1939 年提出的。維基百科頁麵包含有關軟件中這 9 種類型的可用性的更多信息。

例子

quantile(x <- rnorm(1001)) # Extremes & Quartiles by default
quantile(x,  probs = c(0.1, 0.5, 1, 2, 5, 10, 50, NA)/100)

### Compare different types
quantAll <- function(x, prob, ...)
  t(vapply(1:9, function(typ) quantile(x, probs = prob, type = typ, ...),
           quantile(x, prob, type=1, ...)))
p <- c(0.1, 0.5, 1, 2, 5, 10, 50)/100
signif(quantAll(x, p), 4)

## 0% and 100% are equal to min(), max() for all types:
stopifnot(t(quantAll(x, prob=0:1)) == range(x))

## for complex numbers:
z <- complex(real = x, imaginary = -10*x)
signif(quantAll(z, p), 4)

作者

of the version used in R >= 2.0.0, Ivan Frohne and Rob J Hyndman.

參考

Becker, R. A., Chambers, J. M. and Wilks, A. R. (1988) The New S Language. Wadsworth & Brooks/Cole.

Hyndman, R. J. and Fan, Y. (1996) Sample quantiles in statistical packages, American Statistician 50, 361-365. doi:10.2307/2684934.

Wicklin, R. (2017) Sample quantiles: A comparison of 9 definitions; SAS Blog. https://blogs.sas.com/content/iml/2017/05/24/definitions-sample-quantiles.html

Wikipedia: https://en.wikipedia.org/wiki/Quantile#Estimating_quantiles_from_a_sample

也可以看看

ecdf 為經驗分布，其中 quantile 是其逆分布； boxplot.stats 和 fivenum 用於計算其他版本的四分位數等。