R Multinom 多项式分布

说明

生成多项分布的随机数向量并计算多项概率。

用法

rmultinom(n, size, prob)
dmultinom(x, size = NULL, prob, log = FALSE)

参数

细节

如果 x 是 K 分量向量，则 dmultinom(x, prob) 是概率

其中C是“多项式系数”C = N! / (x_1! \cdots x_K!)和N = \sum_{j=1}^K x_j.
根据定义，每个组件X_j二项分布为Bin(size, prob[j])为了j = 1, \ldots, K.

rmultinom() 算法从 Bin(n_j,P_j) 中依次提取二项式 X_j，其中 n_1 = N (N := size )、P_1 = \pi_1(\pi 是 prob 缩放至和 1)，对于 j \ge 2 ，递归地，n_j = N - \sum_{k=1}^{j-1} X_k 和 P_j = \pi_j / (1 - \sum_{k=1}^{j-1} \pi_k) 。

值

对于 rmultinom() ，整数 K \times n 矩阵，其中每列都是根据所需多项式定律生成的随机向量，因此求和为 size 。虽然转置结果一开始看起来更自然，但由于按列存储，返回的矩阵更有效。

注意

dmultinom 目前根本没有矢量化，也没有 C 接口 (API)；将来可能会对此进行修改。

例子

rmultinom(10, size = 12, prob = c(0.1,0.2,0.8))

pr <- c(1,3,6,10) # normalization not necessary for generation
rmultinom(10, 20, prob = pr)

## all possible outcomes of Multinom(N = 3, K = 3)
X <- t(as.matrix(expand.grid(0:3, 0:3))); X <- X[, colSums(X) <= 3]
X <- rbind(X, 3:3 - colSums(X)); dimnames(X) <- list(letters[1:3], NULL)
X
round(apply(X, 2, function(x) dmultinom(x, prob = c(1,2,5))), 3)

也可以看看

Distributions 用于标准发行版，包括 dbinom，这是概念上的特殊情况。