R ldTweedie 对数 Tweedie 密度评估

说明

用于评估 1 到 2(含)之间方差幂的 Tweedie 密度对数的函数。还评估对数密度的一阶和二阶导数。其比例参数 phi 和 p 或 w.r.t. rho=log(phi) 和 theta 其中 p = (a+b*exp(theta))/(1+exp(theta)) 。

用法

ldTweedie(y,mu=y,p=1.5,phi=1,rho=NA,theta=NA,a=1.001,b=1.999,all.derivs=FALSE)

参数

y	评估密度的值。
mu	相应的平均值(与 y 长度相同或单个值)。
p	y 的方差与其平均值的 p 次方成正比。 p 必须介于 1 和 2 之间。1 类似于泊松(如果 phi=1 则完全是泊松)，2 是伽玛。
phi	尺度参数。 y 的变体是 phi*mu^p 。
rho	可选的对数刻度参数。如果还提供了theta，则覆盖phi。
theta	参数使得 p = (a+b*exp(theta))/(1+exp(theta)) 。如果还提供了rho，则覆盖p。
a	theta 的 p 定义中使用的下限参数 (>1)。
b	theta 的 p 定义中使用的上限参数 (<2)。
all.derivs	如果 TRUE 那么导数 w.r.t. mu 也被返回。仅适用于 rho 和 phi 参数化。

细节

1<p<2 的 Tweedie 随机变量是 N gamma 随机变量的总和，其中 N 具有泊松分布。 p=1 的情况是泊松分布的推广，并且是在尺度参数的整数倍上支持的离散分布。对于 1<p<2，分布在点质量为零的正实数上得到支持。 p=2 是伽玛分布。当 p 非常接近 1 时，连续分布开始收敛于 p=1 处的离散支持极限。

ldTweedie 基于 Dunn 和 Smyth (2005) 的系列评估方法。如果没有 p 的限制，Tweedie 密度的计算就不那么简单了。如果您确实需要这种情况，那么可以从 tweedie 包开始。

rho 、 theta 参数化对于 p 和 phi 的优化非常有用，以便使 p 远离 1 和 2，并使 phi 保持正值。 p=1 附近的导数趋于无穷大。

请注意，如果 p 和 phi (或 theta 和 rho )都仅包含一个唯一值，则底层代码能够使用缓冲来避免重复调用昂贵的 log gamma、di-gamma 和tri-gamma 函数(mu 仍然可以是不同值的向量)。这比这些参数是具有不同值的向量时要快得多。

值

具有 6 列的矩阵，如果 all.derivs=TRUE 则为 10 列。第一个是 y 的对数密度(p=1 的对数概率)。第二个和第三个是对数密度的一阶和二阶导数。 phi 。第四和第五列是 w.r.t 的一阶和二阶导数。 p ，最后一列是二阶导数。 phi 和 p 。

如果提供了 rho 和 theta，则导数是 w.r.t.这些。在这种情况下，如果all.derivs=TRUE，则第七列是关于导数。 mu ，第 8 次是关于的二阶导数。 mu ，第 9 个是关于混合导数。 theta 和 mu 以及第 10 个是关于混合导数。 rho 和 mu 。

例子

  library(mgcv)
  ## convergence to Poisson illustrated
  ## notice how p>1.1 is OK
  y <- seq(1e-10,10,length=1000)
  p <- c(1.0001,1.001,1.01,1.1,1.2,1.5,1.8,2)
  phi <- .5
  fy <- exp(ldTweedie(y,mu=2,p=p[1],phi=phi)[,1])
  plot(y,fy,type="l",ylim=c(0,3),main="Tweedie density as p changes")
  for (i in 2:length(p)) {
    fy <- exp(ldTweedie(y,mu=2,p=p[i],phi=phi)[,1])
    lines(y,fy,col=i)
  }

作者

Simon N. Wood simon.wood@r-project.org

参考

Dunn, P.K. and G.K. Smith (2005) Series evaluation of Tweedie exponential dispersion model densities. Statistics and Computing 15:267-280

Tweedie, M. C. K. (1984). An index which distinguishes between some important exponential families. Statistics: Applications and New Directions. Proceedings of the Indian Statistical Institute Golden Jubilee International Conference (Eds. J. K. Ghosh and J. Roy), pp. 579-604. Calcutta: Indian Statistical Institute.