R ldTweedie 對數 Tweedie 密度評估

說明

用於評估 1 到 2(含)之間方差冪的 Tweedie 密度對數的函數。還評估對數密度的一階和二階導數。其比例參數 phi 和 p 或 w.r.t. rho=log(phi) 和 theta 其中 p = (a+b*exp(theta))/(1+exp(theta)) 。

用法

ldTweedie(y,mu=y,p=1.5,phi=1,rho=NA,theta=NA,a=1.001,b=1.999,all.derivs=FALSE)

參數

y	評估密度的值。
mu	相應的平均值(與 y 長度相同或單個值)。
p	y 的方差與其平均值的 p 次方成正比。 p 必須介於 1 和 2 之間。1 類似於泊鬆(如果 phi=1 則完全是泊鬆)，2 是伽瑪。
phi	尺度參數。 y 的變體是 phi*mu^p 。
rho	可選的對數刻度參數。如果還提供了theta，則覆蓋phi。
theta	參數使得 p = (a+b*exp(theta))/(1+exp(theta)) 。如果還提供了rho，則覆蓋p。
a	theta 的 p 定義中使用的下限參數 (>1)。
b	theta 的 p 定義中使用的上限參數 (<2)。
all.derivs	如果 TRUE 那麽導數 w.r.t. mu 也被返回。僅適用於 rho 和 phi 參數化。

細節

1<p<2 的 Tweedie 隨機變量是 N gamma 隨機變量的總和，其中 N 具有泊鬆分布。 p=1 的情況是泊鬆分布的推廣，並且是在尺度參數的整數倍上支持的離散分布。對於 1<p<2，分布在點質量為零的正實數上得到支持。 p=2 是伽瑪分布。當 p 非常接近 1 時，連續分布開始收斂於 p=1 處的離散支持極限。

ldTweedie 基於 Dunn 和 Smyth (2005) 的係列評估方法。如果沒有 p 的限製，Tweedie 密度的計算就不那麽簡單了。如果您確實需要這種情況，那麽可以從 tweedie 包開始。

rho 、 theta 參數化對於 p 和 phi 的優化非常有用，以便使 p 遠離 1 和 2，並使 phi 保持正值。 p=1 附近的導數趨於無窮大。

請注意，如果 p 和 phi (或 theta 和 rho )都僅包含一個唯一值，則底層代碼能夠使用緩衝來避免重複調用昂貴的 log gamma、di-gamma 和tri-gamma 函數(mu 仍然可以是不同值的向量)。這比這些參數是具有不同值的向量時要快得多。

值

具有 6 列的矩陣，如果 all.derivs=TRUE 則為 10 列。第一個是 y 的對數密度(p=1 的對數概率)。第二個和第三個是對數密度的一階和二階導數。 phi 。第四和第五列是 w.r.t 的一階和二階導數。 p ，最後一列是二階導數。 phi 和 p 。

如果提供了 rho 和 theta，則導數是 w.r.t.這些。在這種情況下，如果all.derivs=TRUE，則第七列是關於導數。 mu ，第 8 次是關於的二階導數。 mu ，第 9 個是關於混合導數。 theta 和 mu 以及第 10 個是關於混合導數。 rho 和 mu 。

例子

  library(mgcv)
  ## convergence to Poisson illustrated
  ## notice how p>1.1 is OK
  y <- seq(1e-10,10,length=1000)
  p <- c(1.0001,1.001,1.01,1.1,1.2,1.5,1.8,2)
  phi <- .5
  fy <- exp(ldTweedie(y,mu=2,p=p[1],phi=phi)[,1])
  plot(y,fy,type="l",ylim=c(0,3),main="Tweedie density as p changes")
  for (i in 2:length(p)) {
    fy <- exp(ldTweedie(y,mu=2,p=p[i],phi=phi)[,1])
    lines(y,fy,col=i)
  }

作者

Simon N. Wood simon.wood@r-project.org

參考

Dunn, P.K. and G.K. Smith (2005) Series evaluation of Tweedie exponential dispersion model densities. Statistics and Computing 15:267-280

Tweedie, M. C. K. (1984). An index which distinguishes between some important exponential families. Statistics: Applications and New Directions. Proceedings of the Indian Statistical Institute Golden Jubilee International Conference (Eds. J. K. Ghosh and J. Roy), pp. 579-604. Calcutta: Indian Statistical Institute.