R sparseLU-class 稀疏 LU 分解

说明

sparseLU 是 n \times n 实数矩阵 A 的稀疏、行和 column-pivoted LU 分解类，具有一般形式

或(等效地)

其中P_{1}和P_{2}是置换矩阵，L是单位下三角矩阵，U是上三角矩阵。

插槽

Dim , Dimnames

从虚拟类MatrixFactorization继承。

L

类 dtCMatrix 的对象，单位下三角 L 因子。

U

类 dtCMatrix 的对象，即上三角 U 因子。

p , q

长度从 0 开始的整数向量Dim[1]，指定应用于分解矩阵的行和列的排列。q长度为 0 的值是有效的并且等价于恒等排列，意味着没有列旋转。使用R语法，矩阵P_{1} A P_{2}正是A[p+1, q+1](A[p+1, ]当q长度为 0)。

扩展

直接类 LU 。类 MatrixFactorization ，按类 LU ，距离 2。

实例化

对象可以通过 new("sparseLU", ...) 形式的调用直接生成，但它们更通常作为继承自 sparseMatrix (通常是 dgCMatrix )的 x 的 lu(x) 值获得。

方法

determinant

signature(from = "sparseLU", logarithm = "logical") ：计算因式分解矩阵A 的行列式或其对数。

expand

signature(x = "sparseLU") ：参见expand-methods 。

expand1

signature(x = "sparseLU") ：参见expand1-methods 。

expand2

signature(x = "sparseLU") ：参见expand2-methods 。

solve

signature(a = "sparseLU", b = .) ：参见solve-methods 。

例子

showClass("sparseLU")
set.seed(2)

A <- as(readMM(system.file("external", "pores_1.mtx", package = "Matrix")),
        "CsparseMatrix")
(n <- A@Dim[1L])

## With dimnames, to see that they are propagated :
dimnames(A) <- dn <- list(paste0("r", seq_len(n)),
                          paste0("c", seq_len(n)))

(lu.A <- lu(A))
str(e.lu.A <- expand2(lu.A), max.level = 2L)

ae1 <- function(a, b, ...) all.equal(as(a, "matrix"), as(b, "matrix"), ...)
ae2 <- function(a, b, ...) ae1(unname(a), unname(b), ...)

## A ~ P1' L U P2' in floating point
stopifnot(exprs = {
    identical(names(e.lu.A), c("P1.", "L", "U", "P2."))
    identical(e.lu.A[["P1."]],
              new("pMatrix", Dim = c(n, n), Dimnames = c(dn[1L], list(NULL)),
                  margin = 1L, perm = invertPerm(lu.A@p, 0L, 1L)))
    identical(e.lu.A[["P2."]],
              new("pMatrix", Dim = c(n, n), Dimnames = c(list(NULL), dn[2L]),
                  margin = 2L, perm = invertPerm(lu.A@q, 0L, 1L)))
    identical(e.lu.A[["L"]], lu.A@L)
    identical(e.lu.A[["U"]], lu.A@U)
    ae1(A, with(e.lu.A, P1. %*% L %*% U %*% P2.))
    ae2(A[lu.A@p + 1L, lu.A@q + 1L], with(e.lu.A, L %*% U))
})

## Factorization handled as factorized matrix
b <- rnorm(n)
stopifnot(identical(det(A), det(lu.A)),
          identical(solve(A, b), solve(lu.A, b)))

参考

Davis, T. A. (2006). Direct methods for sparse linear systems. Society for Industrial and Applied Mathematics. doi:10.1137/1.9780898718881

Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix computations (4th ed.). Johns Hopkins University Press. doi:10.56021/9781421407944

也可以看看

用于密集 LU 分解的类 denseLU。

类dgCMatrix。

通用函数 lu 、 expand1 和 expand2 。