Python PyTorch qr用法及代码示例

本文简要介绍python语言中 torch.qr 的用法。

用法:

torch.qr(input, some=True, *, out=None)

参数：

• input(Tensor) -大小为 (*, m, n) 的输入张量，其中 * 是零个或多个批次维度，由维度为 m \times n 的矩阵组成。

• some(bool,可选的) -

  设置为 True 以减少 QR 分解，设置为 False 以完成 QR 分解。如果k = min(m, n) 那么：

  • some=True : 返回 (Q, R) 尺寸为 (m, k), (k, n)(默认)

  • 'some=False' : 返回 (Q, R) 尺寸为 (m, m), (m, n)

关键字参数：

out(tuple,可选的) -Q 和 R 张量的元组。 Q和R的尺寸在上面some的说明中有详细说明。

计算矩阵或一批矩阵 input 的 QR 分解，并返回张量的命名元组 (Q, R)，使得 \text{input} = Q R 与 Q 是正交矩阵或一批正交矩阵，而 R 是一个上三角矩阵或一批上三角矩阵。

如果 some 是 True ，则此函数返回瘦(简化)QR 分解。否则，如果 some 是 False ，则此函数返回完整的 QR 分解。

警告

torch.qr() 已弃用，取而代之的是 torch.linalg.qr() ，并将在未来的 PyTorch 版本中删除。布尔参数 some 已替换为字符串参数 mode 。

Q, R = torch.qr(A) 应替换为

Q, R = torch.linalg.qr(A)

Q, R = torch.qr(A, some=False) 应替换为

Q, R = torch.linalg.qr(A, mode="complete")

警告

如果您计划通过 QR 进行反向传播，请注意当前的反向实现仅在 input 的前 \min(input.size(-1), input.size(-2)) 列线性独立时才明确定义。一旦 QR 支持旋转，这种行为可能会改变。

注意

该函数对 CPU 输入使用 LAPACK，对 CUDA 输入使用 MAGMA，并且可能在不同的设备类型或不同的平台上产生不同的(有效)分解。

例子：

>>> a = torch.tensor([[12., -51, 4], [6, 167, -68], [-4, 24, -41]])
>>> q, r = torch.qr(a)
>>> q
tensor([[-0.8571,  0.3943,  0.3314],
        [-0.4286, -0.9029, -0.0343],
        [ 0.2857, -0.1714,  0.9429]])
>>> r
tensor([[ -14.0000,  -21.0000,   14.0000],
        [   0.0000, -175.0000,   70.0000],
        [   0.0000,    0.0000,  -35.0000]])
>>> torch.mm(q, r).round()
tensor([[  12.,  -51.,    4.],
        [   6.,  167.,  -68.],
        [  -4.,   24.,  -41.]])
>>> torch.mm(q.t(), q).round()
tensor([[ 1.,  0.,  0.],
        [ 0.,  1., -0.],
        [ 0., -0.,  1.]])
>>> a = torch.randn(3, 4, 5)
>>> q, r = torch.qr(a, some=False)
>>> torch.allclose(torch.matmul(q, r), a)
True
>>> torch.allclose(torch.matmul(q.transpose(-2, -1), q), torch.eye(5))
True