Python SciPy signal.cont2discrete用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.signal.cont2discrete 的用法。

用法:

scipy.signal.cont2discrete(system, dt, method='zoh', alpha=None)#

将连续状态空间系统转换为离散状态空间系统。

参数 ：：

system： 说明系统的元组或 lti 的实例

下面给出元组中元素的数量和解释：

• 1: (instance of lti)

• 2: (num, den)

• 3: (zeros, poles, gain)

• 4: (A, B, C, D)

dt： 浮点数

离散化时间步长。

method： str，可选

使用哪种方法：

• gbt: generalized bilinear transformation

• bilinear: Tustin’s approximation (“gbt” with alpha=0.5)

• euler: Euler (or forward differencing) method (“gbt” with alpha=0)

• backward_diff: Backwards differencing (“gbt” with alpha=1.0)

• zoh: zero-order hold (default)

• foh: first-order hold (versionadded: 1.3.0)

• impulse: equivalent impulse response (versionadded: 1.3.0)

alpha： 在 [0, 1] 内浮点数，可选

广义双线性变换加权参数，只能用method=”gbt”指定，否则忽略

返回 ：：

sysd： 包含离散系统的元组

根据输入类型，输出将采用以下形式

• (num, den, dt) 用于传递函数输入

• zeros-poles-gain 输入的(零点、极点、增益、dt)

• (A, B, C, D, dt) 用于状态空间系统输入

注意：

默认情况下，例程使用Zero-Order Hold (zoh) 方法来执行转换。或者，可以使用广义双线性变换，包括常见的 Tustin 双线性近似、欧拉方法技术或反向差分技术。

Zero-OrderHold(zoh)方法基于[1]，广义双线性近似基于[2]和[3]，First-OrderHold(foh)方法基于[4]。

参考：

[1]

https://en.wikipedia.org/wiki/Discretization#Discretization_of_linear_state_space_models

[2]

http://techteach.no/publications/discretetime_signals_systems/discrete.pdf

[3]

G.Zhang、X.Chen 和 T.Chen，通过广义双线性变换进行数字重新设计，Int。 J.控制，卷。 82、没有。 4，第 741-754 页，2009 年。(https://www.mypolyuweb.hk/~magzhang/Research/ZCC09_IJC.pdf)

[4]

G. F. Franklin、J. D. Powell 和 M. L. Workman，动态系统的数字控制，第 3 版。加利福尼亚州门洛帕克：Addison-Wesley，第 204-206 页，1998 年。

例子：

我们可以将连续状态空间系统转换为离散状态空间系统：

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy.signal import cont2discrete, lti, dlti, dstep

定义连续状态空间系统。

>>> A = np.array([[0, 1],[-10., -3]])
>>> B = np.array([[0],[10.]])
>>> C = np.array([[1., 0]])
>>> D = np.array([[0.]])
>>> l_system = lti(A, B, C, D)
>>> t, x = l_system.step(T=np.linspace(0, 5, 100))
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> ax.plot(t, x, label='Continuous', linewidth=3)

使用多种方法将其转换为离散状态空间系统。

>>> dt = 0.1
>>> for method in ['zoh', 'bilinear', 'euler', 'backward_diff', 'foh', 'impulse']:
...    d_system = cont2discrete((A, B, C, D), dt, method=method)
...    s, x_d = dstep(d_system)
...    ax.step(s, np.squeeze(x_d), label=method, where='post')
>>> ax.axis([t[0], t[-1], x[0], 1.4])
>>> ax.legend(loc='best')
>>> fig.tight_layout()
>>> plt.show()