Python NetworkX minimum_cut用法及代码示例

计算最小值 (s, t)-cut 的值和节点划分。

使用max-flowmin-cut定理，即最小容量切割的容量等于最大流量的流量值。

参数：

flowG：NetworkX 图

图表的边应该有一个名为‘capacity’ 的属性。如果此属性不存在，则认为边具有无限容量。

_s：节点

流的源节点。

_t：节点

流的汇节点。

capacity：string

图 G 的边应该有一个属性容量，表示边可以支持多少流量。如果此属性不存在，则认为边具有无限容量。默认值：‘capacity’。

flow_func：函数

用于计算容量图中一对节点之间的最大流量的函数。该函数必须接受至少三个参数：Graph 或 Digraph、源节点和目标节点。并返回一个遵循 NetworkX 约定的残差网络(参见注释)。如果 flow_func 为 None，则使用默认的最大流量函数 ( preflow_push() )。有关替代算法，请参见下文。默认函数的选择可能会因版本而异，不应依赖。默认值：无。

kwargs：任何其他关键字参数都被传递给函数

计算最大流量。

返回：

cut_value：整数，浮点数

最小切割值。

partition：节点集对

定义最小割的节点分区。

抛出：

NetworkXUnbounded

如果图具有无限容量的路径，则所有切割都具有无限容量，并且该函数会引发 NetworkXError。

注意：

flow_func 参数中使用的函数必须返回遵循 NetworkX 约定的残差网络：

来自输入图 G 的残差网络 R 与 G 具有相同的节点。 R 是包含一对边的 DiGraph (u, v) 和 (v, u) iff (u, v) 不是自环，并且在 G 中至少存在 (u, v) 和 (v, u) 之一。

对于 R 中的每条边 (u, v) ，如果 G 中存在 R[u][v]['capacity'] ，则 R[u][v]['capacity'] 等于 G 中的 (u, v) 的容量，否则为零。如果容量是无限的，R[u][v]['capacity'] 将有一个不影响问题求解的高任意有限值。该值存储在 R.graph['inf'] 中。对于R中的每条边(u, v)，R[u][v]['flow']代表(u, v)的流函数，满足R[u][v]['flow'] == -R[v][u]['flow']。

流量值定义为流入 t 的总流量，即接收器，存储在 R.graph['flow_value'] 中。仅使用边 (u, v) 到 t 的可达性使得 R[u][v]['flow'] < R[u][v]['capacity'] 导致最小的 s - t 切割。

特定算法可能会在 R 中存储额外数据。

该函数应支持可选的布尔参数value_only。当为 True 时，一旦可以确定最大流量值和最小切割，它就可以选择终止算法。

例子：

>>> G = nx.DiGraph()
>>> G.add_edge("x", "a", capacity=3.0)
>>> G.add_edge("x", "b", capacity=1.0)
>>> G.add_edge("a", "c", capacity=3.0)
>>> G.add_edge("b", "c", capacity=5.0)
>>> G.add_edge("b", "d", capacity=4.0)
>>> G.add_edge("d", "e", capacity=2.0)
>>> G.add_edge("c", "y", capacity=2.0)
>>> G.add_edge("e", "y", capacity=3.0)

minimum_cut 计算最小割的值和节点分区：

>>> cut_value, partition = nx.minimum_cut(G, "x", "y")
>>> reachable, non_reachable = partition

‘partition’ 这里是一个元组，其中包含定义最小割的两组节点。您可以计算导致最小切割的边切割集，如下所示：

>>> cutset = set()
>>> for u, nbrs in ((n, G[n]) for n in reachable):
...     cutset.update((u, v) for v in nbrs if v in non_reachable)
>>> print(sorted(cutset))
[('c', 'y'), ('x', 'b')]
>>> cut_value == sum(G.edges[u, v]["capacity"] for (u, v) in cutset)
True

您还可以通过使用flow_func 参数来使用替代算法来计算最小切割。

>>> from networkx.algorithms.flow import shortest_augmenting_path
>>> cut_value == nx.minimum_cut(G, "x", "y", flow_func=shortest_augmenting_path)[0]
True