R birthday 巧合的概率

說明

計算廣義生日悖論問題的答案。 pbirthday 計算重合概率，qbirthday 計算至少具有指定重合概率所需的最小觀測值數量。

用法

qbirthday(prob = 0.5, classes = 365, coincident = 2)
pbirthday(n, classes = 365, coincident = 2)

參數

classes	人們可以分為多少個不同的類別
prob	期望的重合概率
n	人的數量
coincident	屬於同一類別的人數

細節

生日悖論是，極少數人(23 歲)足以有 50-50 的機會其中兩個或更多人擁有相同的生日。此函數將計算推廣到 0.5 以外的概率、2 以外的同時事件數以及 365 以外的類數。

使用的公式是 coincident > 2 的近似公式。該近似對於 prob 的中等值非常好，但對於非常小的概率則不太好。

值

qbirthday	至少需要 prob 且 k 或更多人在 classes 等概率標簽中具有相同標簽所需的最少人數。
pbirthday	指定巧合的概率。

例子

require(graphics)

## the standard version
qbirthday() # 23
## probability of > 2 people with the same birthday
pbirthday(23, coincident = 3)

## examples from Diaconis & Mosteller p. 858.
## 'coincidence' is that husband, wife, daughter all born on the 16th
qbirthday(classes = 30, coincident = 3) # approximately 18
qbirthday(coincident = 4)  # exact value 187
qbirthday(coincident = 10) # exact value 1181

## same 4-digit PIN number
qbirthday(classes = 10^4)

## 0.9 probability of three or more coincident birthdays
qbirthday(coincident = 3, prob = 0.9)

## Chance of 4 or more coincident birthdays in 150 people
pbirthday(150, coincident = 4)

## 100 or more coincident birthdays in 1000 people: very rare
pbirthday(1000, coincident = 100)

參考

Diaconis, P. and Mosteller F. (1989). Methods for studying coincidences. Journal of the American Statistical Association, 84, 853-861. doi:10.1080/01621459.1989.10478847.