Python SciPy stats.dirichlet用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.stats.dirichlet 的用法。

用法:

scipy.stats.dirichlet = <scipy.stats._multivariate.dirichlet_gen object>#

狄利克雷隨機變量。

alpha 關鍵字指定分布的濃度參數。

參數 ：：

alpha： array_like

濃度參數。條目的數量決定了分布的維度。

seed： {無，int，np.random.RandomState，np.random.Generator}，可選

用於繪製隨機變量。如果種子是None， 這RandomState使用單例。如果種子是一個 int，一個新的RandomState使用實例，用種子播種。如果種子已經是一個RandomState或者Generator實例，然後使用該對象。默認為None.

注意：

每個 \(\alpha\) 條目必須為正數。該分布僅支持由定義的單純形

\[\sum_{i=1}^{K} x_i = 1\]

其中 \(0 < x_i < 1\) 。

如果分位數不在單純形內，則會引發 ValueError。

dirichlet 的概率密度函數為

\[f(x) = \frac{1}{\mathrm{B}(\boldsymbol\alpha)} \prod_{i=1}^K x_i^{\alpha_i - 1}\]

其中

\[\mathrm{B}(\boldsymbol\alpha) = \frac{\prod_{i=1}^K \Gamma(\alpha_i)} {\Gamma\bigl(\sum_{i=1}^K \alpha_i\bigr)}\]

和 \(\boldsymbol\alpha=(\alpha_1,\ldots,\alpha_K)\) ，濃度參數和 \(K\) 是 \(x\) 取值的空間的維度。

請注意，dirichlet 接口有些不一致。 rvs 函數返回的數組根據 pdf 和 logpdf 所需的格式進行轉置。

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import dirichlet

生成狄利克雷隨機變量

>>> quantiles = np.array([0.2, 0.2, 0.6])  # specify quantiles
>>> alpha = np.array([0.4, 5, 15])  # specify concentration parameters
>>> dirichlet.pdf(quantiles, alpha)
0.2843831684937255

相同的 PDF，但遵循對數刻度

>>> dirichlet.logpdf(quantiles, alpha)
-1.2574327653159187

一旦我們指定了狄利克雷分布，我們就可以計算感興趣的數量

>>> dirichlet.mean(alpha)  # get the mean of the distribution
array([0.01960784, 0.24509804, 0.73529412])
>>> dirichlet.var(alpha) # get variance
array([0.00089829, 0.00864603, 0.00909517])
>>> dirichlet.entropy(alpha)  # calculate the differential entropy
-4.3280162474082715

我們還可以從分布中返回隨機樣本

>>> dirichlet.rvs(alpha, size=1, random_state=1)
array([[0.00766178, 0.24670518, 0.74563305]])
>>> dirichlet.rvs(alpha, size=2, random_state=2)
array([[0.01639427, 0.1292273 , 0.85437844],
       [0.00156917, 0.19033695, 0.80809388]])

或者，可以調用對象(作為函數)來固定濃度參數，返回 “frozen” Dirichlet 隨機變量：

>>> rv = dirichlet(alpha)
>>> # Frozen object with the same methods but holding the given
>>> # concentration parameters fixed.