Python SciPy signal.tf2zpk用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.signal.tf2zpk 的用法。

用法:

scipy.signal.tf2zpk(b, a)#

從線性濾波器的分子、分母表示返回零、極點、增益 (z, p, k) 表示。

參數 ：：

b： array_like

分子多項式係數。

a： array_like

分母多項式係數。

返回 ：：

z： ndarray

傳遞函數的零點。

p： ndarray

傳遞函數的極點。

k： 浮點數

係統增益。

注意：

如果 b 的某些值太接近 0，則將其刪除。在這種情況下，會發出 BadCoefficients 警告。

b和a數組被解釋為傳遞函數變量的正降冪的係數。所以輸入\(b = [b_0, b_1, ..., b_M]\)和\(a =[a_0, a_1, ..., a_N]\)可以表示以下形式的模擬濾波器：

\[H(s) = \frac {b_0 s^M + b_1 s^{(M-1)} + \cdots + b_M} {a_0 s^N + a_1 s^{(N-1)} + \cdots + a_N}\]

或以下形式的 discrete-time 過濾器：

\[H(z) = \frac {b_0 z^M + b_1 z^{(M-1)} + \cdots + b_M} {a_0 z^N + a_1 z^{(N-1)} + \cdots + a_N}\]

這種“positive powers” 形式在控製工程中更常見。如果 M 和 N 相等(對於雙線性變換生成的所有濾波器都是如此)，則這恰好相當於 DSP 中首選的 “negative powers” discrete-time 形式：

\[H(z) = \frac {b_0 + b_1 z^{-1} + \cdots + b_M z^{-M}} {a_0 + a_1 z^{-1} + \cdots + a_N z^{-N}}\]

盡管這對於常見的過濾器來說是正確的，但請記住，這在一般情況下並非如此。如果 M 和 N 不相等，則在查找極點和零點之前，必須首先將 discrete-time 傳遞函數係數轉換為 “positive powers” 形式。

例子：

使用傳遞函數查找濾波器的零點、極點和增益

\[H(s) = \frac{3s^2}{s^2 + 5s + 13}\]

>>> from scipy.signal import tf2zpk
>>> tf2zpk([3, 0, 0], [1, 5, 13])
(   array([ 0.               ,  0.              ]), 
    array([ -2.5+2.59807621j ,  -2.5-2.59807621j]), 
    3.0)