Python numpy random.normal用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 numpy.random.normal 的用法。

用法:

random.normal(loc=0.0, scale=1.0, size=None)

從正態(高斯)分布中抽取隨機樣本。

正態分布的概率密度函數首先由 De Moivre 導出，200 年後由 Gauss 和 Laplace [2] 獨立導出，由於其特征形狀，通常被稱為鍾形曲線(參見下麵的示例)。

正態分布在自然界中經常發生。例如，它說明了受大量微小隨機擾動影響的樣本的普遍分布，每個擾動都有其獨特的分布 [2]。

注意

新代碼應改為使用default_rng() 實例的normal 方法；請參閱快速入門。

參數：

loc： 浮點數或類似數組的浮點數

分布的平均值 (“centre”)。

scale： 浮點數或類似數組的浮點數

分布的標準差(spread 或“width”)。必須是非負數。

size： int 或整數元組，可選

輸出形狀。例如，如果給定的形狀是 (m, n, k) ，則繪製 m * n * k 樣本。如果 size 為 None(默認)，如果 loc 和 scale 都是標量，則返回單個值。否則，將抽取np.broadcast(loc, scale).size 樣本。

返回：

out： ndarray 或標量

從參數化正態分布中抽取樣本。

注意：

高斯分布的概率密度為

\[p(x) = \frac{1}{\sqrt{ 2 \pi \sigma^2 }} e^{ - \frac{ (x - \mu)^2 } {2 \sigma^2} },\]

其中\(\mu\) 是平均值，\(\sigma\) 是標準差。標準差的平方 \(\sigma^2\) 稱為方差。

該函數在平均值處達到峰值，並且其 “spread” 隨著標準差的增加而增加(該函數在 \(x + \sigma\) 和 \(x - \sigma\) 處達到其最大值的 0.607 倍 [2])。這意味著正態更有可能返回接近均值的樣本，而不是遠離均值的樣本。

參考：

1：

維基百科，“Normal distribution”，https://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution

2 (1,2,3)：

P. R. Peebles Jr.，“Central Limit Theorem”，“概率、隨機變量和隨機信號原理”，第 4 版，2001 年，第 51、51、125 頁。

例子：

從分布中抽取樣本：

>>> mu, sigma = 0, 0.1 # mean and standard deviation
>>> s = np.random.normal(mu, sigma, 1000)

驗證均值和方差：

>>> abs(mu - np.mean(s))
0.0  # may vary

>>> abs(sigma - np.std(s, ddof=1))
0.1  # may vary

顯示樣本的直方圖以及概率密度函數：

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, ignored = plt.hist(s, 30, density=True)
>>> plt.plot(bins, 1/(sigma * np.sqrt(2 * np.pi)) *
...                np.exp( - (bins - mu)**2 / (2 * sigma**2) ),
...          linewidth=2, color='r')
>>> plt.show()

Two-by-four 來自 N(3, 6.25) 的樣本數組：

>>> np.random.normal(3, 2.5, size=(2, 4))
array([[-4.49401501,  4.00950034, -1.81814867,  7.29718677],   # random
       [ 0.39924804,  4.68456316,  4.99394529,  4.84057254]])  # random