Python numpy random.dirichlet用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 numpy.random.dirichlet 的用法。

用法:

random.dirichlet(alpha, size=None)

從狄利克雷分布中抽取樣本。

從狄利克雷分布中繪製尺寸為 k 的 size 樣本。 Dirichlet-distributed 隨機變量可以看作是 Beta 分布的多元泛化。 Dirichlet 分布是貝葉斯推理中多項分布的共軛先驗。

注意

新代碼應改為使用default_rng() 實例的dirichlet 方法；請參閱快速入門。

參數：

alpha： 浮點數序列，長度 k

分布參數(長度為 k 的樣本長度為 k )。

size： int 或整數元組，可選

輸出形狀。例如，如果給定的形狀是 (m, n) ，則繪製 m * n * k 樣本。默認為無，在這種情況下，將返回長度為 k 的向量。

返回：

samples： 數組，

繪製的樣本，形狀為 (size, k) 。

拋出：

ValueError

如果 alpha 中的任何值小於或等於零

注意：

Dirichlet 分布是對滿足條件 \(x_i>0\) 和 \(\sum_{i=1}^k x_i = 1\) 的向量 \(x\) 的分布。

Dirichlet-distributed隨機向量\(X\)的概率密度函數\(p\)與

\[p(x) \propto \prod_{i=1}^{k}{x^{\alpha_i-1}_i},\]

其中\(\alpha\) 是包含正濃度參數的向量。

該方法使用以下屬性進行計算：假設 \(Y\) 是一個隨機向量，其分量遵循標準 gamma 分布，則 \(X = \frac{1}{\sum_{i=1}^k{Y_i}} Y\) 為 Dirichlet-distributed

參考：

1：

David McKay，“信息理論、推理和學習算法”，第 23 章，http://www.inference.org.uk/mackay/itila/

2：

維基百科，“Dirichlet distribution”，https://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet_distribution

例子：

以 Wikipedia 中引用的一個示例為例，如果要將字符串(每個初始長度為 1.0)切割成不同長度的 K 段，則可以使用此分布，其中每段平均具有指定的平均長度，但允許在件的相對尺寸。

>>> s = np.random.dirichlet((10, 5, 3), 20).transpose()

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.barh(range(20), s[0])
>>> plt.barh(range(20), s[1], left=s[0], color='g')
>>> plt.barh(range(20), s[2], left=s[0]+s[1], color='r')
>>> plt.title("Lengths of Strings")