Julia LinearAlgebra.eigen用法及代碼示例

eigen(A; permute::Bool=true, scale::Bool=true, sortby) -> Eigen

計算 A 的特征值分解，返回一個 Eigen 分解對象 F，其中包含 F.values 中的特征值和矩陣 F.vectors 列中的特征向量。 (k 特征向量可以從切片 F.vectors[:, k] 中獲得。)

迭代分解產生組件 F.values 和 F.vectors 。

以下函數可用於 Eigen 對象： inv 、 det 和 isposdef 。

對於一般的非對稱矩陣，可以在特征向量計算之前指定如何平衡矩陣。選項permute=true 將矩陣置換為更接近上三角形，而scale=true 將矩陣按其對角線元素縮放以使行和列在範數上更加相等。兩個選項的默認值為true。

默認情況下，特征值和向量按字典順序按 (real(λ),imag(λ)) 排序。可以將不同的比較函數 by(λ) 傳遞給 sortby ，或者您可以傳遞 sortby=nothing 以任意順序保留特征值。一些特殊的矩陣類型(例如 Diagonal 或 SymTridiagonal )可能會實現自己的排序約定並且不接受 sortby 關鍵字。

例子

julia> F = eigen([1.0 0.0 0.0; 0.0 3.0 0.0; 0.0 0.0 18.0])
Eigen{Float64, Float64, Matrix{Float64}, Vector{Float64}}
values:
3-element Vector{Float64}:
  1.0
  3.0
 18.0
vectors:
3×3 Matrix{Float64}:
 1.0  0.0  0.0
 0.0  1.0  0.0
 0.0  0.0  1.0

julia> F.values
3-element Vector{Float64}:
  1.0
  3.0
 18.0

julia> F.vectors
3×3 Matrix{Float64}:
 1.0  0.0  0.0
 0.0  1.0  0.0
 0.0  0.0  1.0

julia> vals, vecs = F; # destructuring via iteration

julia> vals == F.values && vecs == F.vectors
true

eigen(A, B) -> GeneralizedEigen

計算 A 和 B 的廣義特征值分解，返回一個 GeneralizedEigen 分解對象 F，其中包含 F.values 中的廣義特征值和矩陣 F.vectors 列中的廣義特征向量。 (第 k 個廣義特征向量可以從切片 F.vectors[:, k] 中獲得。)

迭代分解產生組件 F.values 和 F.vectors 。

傳遞給 eigen 的任何關鍵字參數都會傳遞給 lower-level eigen! 函數。

例子

julia> A = [1 0; 0 -1]
2×2 Matrix{Int64}:
 1   0
 0  -1

julia> B = [0 1; 1 0]
2×2 Matrix{Int64}:
 0  1
 1  0

julia> F = eigen(A, B);

julia> F.values
2-element Vector{ComplexF64}:
 0.0 - 1.0im
 0.0 + 1.0im

julia> F.vectors
2×2 Matrix{ComplexF64}:
  0.0+1.0im   0.0-1.0im
 -1.0+0.0im  -1.0-0.0im

julia> vals, vecs = F; # destructuring via iteration

julia> vals == F.values && vecs == F.vectors
true

eigen(A::Union{SymTridiagonal, Hermitian, Symmetric}, irange::UnitRange) -> Eigen

計算 A 的特征值分解，返回一個 Eigen 分解對象 F，其中包含 F.values 中的特征值和矩陣 F.vectors 列中的特征向量。 (k 特征向量可以從切片 F.vectors[:, k] 中獲得。)

迭代分解產生組件 F.values 和 F.vectors 。

以下函數可用於 Eigen 對象： inv 、 det 和 isposdef 。

UnitRange irange 指定要搜索的排序特征值的索引。

eigen(A::Union{SymTridiagonal, Hermitian, Symmetric}, vl::Real, vu::Real) -> Eigen

計算 A 的特征值分解，返回一個 Eigen 分解對象 F，其中包含 F.values 中的特征值和矩陣 F.vectors 列中的特征向量。 (k 特征向量可以從切片 F.vectors[:, k] 中獲得。)

迭代分解產生組件 F.values 和 F.vectors 。

以下函數可用於 Eigen 對象： inv 、 det 和 isposdef 。

vl 是要搜索的特征值窗口的下限，vu 是上限。