Julia LinearAlgebra.SymTridiagonal用法及代碼示例

SymTridiagonal(dv::V, ev::V) where V <: AbstractVector

分別從對角線 (dv) 和第一個 sub/super-diagonal (ev) 構造對稱三對角矩陣。結果是類型SymTridiagonal 並提供高效的專用特征求解器，但可以使用 convert(Array, _) (或簡稱Array(_))轉換為常規矩陣。

對於SymTridiagonal 塊矩陣，dv 的元素是對稱的。參數ev 被解釋為超對角線。來自下對角線的塊是相應超對角線塊的(物化)轉置。

例子

julia> dv = [1, 2, 3, 4]
4-element Vector{Int64}:
 1
 2
 3
 4

julia> ev = [7, 8, 9]
3-element Vector{Int64}:
 7
 8
 9

julia> SymTridiagonal(dv, ev)
4×4 SymTridiagonal{Int64, Vector{Int64}}:
 1  7  ⋅  ⋅
 7  2  8  ⋅
 ⋅  8  3  9
 ⋅  ⋅  9  4

julia> A = SymTridiagonal(fill([1 2; 3 4], 3), fill([1 2; 3 4], 2));

julia> A[1,1]
2×2 Symmetric{Int64, Matrix{Int64}}:
 1  2
 2  4

julia> A[1,2]
2×2 Matrix{Int64}:
 1  2
 3  4

julia> A[2,1]
2×2 Matrix{Int64}:
 1  3
 2  4

SymTridiagonal(A::AbstractMatrix)

從對稱矩陣 A 的對角線和第一個上對角線構造對稱三對角線矩陣。

例子

julia> A = [1 2 3; 2 4 5; 3 5 6]
3×3 Matrix{Int64}:
 1  2  3
 2  4  5
 3  5  6

julia> SymTridiagonal(A)
3×3 SymTridiagonal{Int64, Vector{Int64}}:
 1  2  ⋅
 2  4  5
 ⋅  5  6

julia> B = reshape([[1 2; 2 3], [1 2; 3 4], [1 3; 2 4], [1 2; 2 3]], 2, 2);

julia> SymTridiagonal(B)
2×2 SymTridiagonal{Matrix{Int64}, Vector{Matrix{Int64}}}:
 [1 2; 2 3]  [1 3; 2 4]
 [1 2; 3 4]  [1 2; 2 3]