R identifiability 可识别性限制

说明

平滑项通常只能识别到加性常数。因此，sum-to-zero 可识别性约束被施加在大多数平滑项上。例外情况是带有 by 变量的项，这些变量导致平滑可以不受约束地识别(不包括因子 by 变量)，以及随机效应项。或者，可以将平滑设置为在用户指定的点处通过零。

细节

默认情况下，每个平滑项均受 sum-to-zero 约束

该约束是通过重新参数化施加的。 sum-to-zero 约束导致项与截距正交：替代约束导致受约束的平滑项的置信带更宽。

随机效应项不使用任何约束，因为惩罚(随机效应协方差矩阵)无论如何都确保了这种情况下的可识别性。此外，如果 by 变量意味着平滑无论如何都是可识别的，则不会施加额外的约束。对因子 by 变量施加约束，因此通常必须将因子的主效应显式添加到模型中(下面的示例是一个例外)。

有时需要替换特定平滑曲线应在特定点通过零的约束： s 、 te 、 ti 和 t2 的 pc 参数允许这样做：如果指定，则这样始终应用约束。

例子

## Example of three groups, each with a different smooth dependence on x
## but each starting at the same value...
require(mgcv)
set.seed(53)
n <- 100;x <- runif(3*n);z <- runif(3*n)
fac <- factor(rep(c("a","b","c"),each=100))
y <- c(sin(x[1:100]*4),exp(3*x[101:200])/10-.1,exp(-10*(x[201:300]-.5))/
       (1+exp(-10*(x[201:300]-.5)))-0.9933071) + z*(1-z)*5 + rnorm(100)*.4

## 'pc' used to constrain smooths to 0 at x=0...
b <- gam(y~s(x,by=fac,pc=0)+s(z)) 
plot(b,pages=1)

作者

Simon N. Wood (s.wood@r-project.org)