R identifiability 可識別性限製

說明

平滑項通常隻能識別到加性常數。因此，sum-to-zero 可識別性約束被施加在大多數平滑項上。例外情況是帶有 by 變量的項，這些變量導致平滑可以不受約束地識別(不包括因子 by 變量)，以及隨機效應項。或者，可以將平滑設置為在用戶指定的點處通過零。

細節

默認情況下，每個平滑項均受 sum-to-zero 約束

該約束是通過重新參數化施加的。 sum-to-zero 約束導致項與截距正交：替代約束導致受約束的平滑項的置信帶更寬。

隨機效應項不使用任何約束，因為懲罰(隨機效應協方差矩陣)無論如何都確保了這種情況下的可識別性。此外，如果 by 變量意味著平滑無論如何都是可識別的，則不會施加額外的約束。對因子 by 變量施加約束，因此通常必須將因子的主效應顯式添加到模型中(下麵的示例是一個例外)。

有時需要替換特定平滑曲線應在特定點通過零的約束： s 、 te 、 ti 和 t2 的 pc 參數允許這樣做：如果指定，則這樣始終應用約束。

例子

## Example of three groups, each with a different smooth dependence on x
## but each starting at the same value...
require(mgcv)
set.seed(53)
n <- 100;x <- runif(3*n);z <- runif(3*n)
fac <- factor(rep(c("a","b","c"),each=100))
y <- c(sin(x[1:100]*4),exp(3*x[101:200])/10-.1,exp(-10*(x[201:300]-.5))/
       (1+exp(-10*(x[201:300]-.5)))-0.9933071) + z*(1-z)*5 + rnorm(100)*.4

## 'pc' used to constrain smooths to 0 at x=0...
b <- gam(y~s(x,by=fac,pc=0)+s(z)) 
plot(b,pages=1)

作者

Simon N. Wood (s.wood@r-project.org)