R gumbls Gumbel 位置比例模型族

说明

gumbls 系列实现了 Gumbel 位置尺度加性模型，其中位置和尺度参数(参见详细信息)可以取决于加性平滑预测器。仅可与 gam 一起使用，线性预测变量通过公式列表指定。

用法

gumbls(link=list("identity","log"),b=-7)

参数

link	指定位置 \mu 和对数刻度参数 \beta 的链接的两个项目列表。查看详细信息以了解含义，这可能不直观。
b	最小对数刻度参数。

细节

设 z = (y-\mu) e^{-\beta} ，则对数甘贝尔密度为 l = -\beta - z - e^{-z} 。 Gumbel r.v. 的期望值是 \mu + \gamma e^{\beta}，其中 \gamma 是欧拉常数(约 0.57721566)。相应的方差是 \pi^2 e^{2\beta}/6 。

gumbls 与 gam 一起使用，以拟合根据位置参数 \mu 和对数比例参数 \beta 参数化的 Gumbel 位置比例模型。请注意，尺度参数的 identity 链接意味着相应的线性预测器直接给出 \beta。默认情况下，尺度参数的 log 链接只是强制对数尺度参数具有由参数 b 给出的下限：如果 \eta 是对数尺度参数 \beta 的线性预测器，则 \beta = b + \log(1+e^\eta).

gam 使用包含 2 个公式的列表进行调用，第一个公式指定左侧的响应，右侧指定位置参数 \mu 的线性预测器的结构。第二个是一侧的，指定右侧 lg 尺度的线性预测器 \beta 。

该族的拟合值将是一个两列矩阵。第一列是平均值，第二列是对数刻度参数 \beta 。使用 predict.gam 的预测还将为 type "link" 和 "response" 生成 2 列矩阵。当 type="response" 时，第一列是原始数据尺度；当 type="link" 时，第一列是线性预测变量的对数平均尺度。当 type="response" 再次是对数刻度参数时，第二列，但当 type="link" 时，第二列位于线性预测器上。

值

继承自类 general.family 的对象。

例子

library(mgcv)
## simulate some data
f0 <- function(x) 2 * sin(pi * x)
f1 <- function(x) exp(2 * x)
f2 <- function(x) 0.2 * x^11 * (10 * (1 - x))^6 + 10 * 
            (10 * x)^3 * (1 - x)^10
n <- 400;set.seed(9)
x0 <- runif(n);x1 <- runif(n);
x2 <- runif(n);x3 <- runif(n);
mu <- f0(x0)+f1(x1)
beta <- exp(f2(x2)/5)
y <- mu - beta*log(-log(runif(n))) ## Gumbel quantile function

b <- gam(list(y~s(x0)+s(x1),~s(x2)+s(x3)),family=gumbls)
plot(b,pages=1,scale=0)
summary(b)
gam.check(b)

参考

Wood, S.N., N. Pya and B. Saefken (2016), Smoothing parameter and model selection for general smooth models. Journal of the American Statistical Association 111, 1548-1575 doi:10.1080/01621459.2016.1180986