R gevlss 广义极值位置比例模型族

说明

gevlss 系列实现了广义极值位置尺度加性模型，其中位置、尺度和形状参数取决于加性平滑预测器。仅可与 gam 一起使用，线性预测变量通过公式列表指定。

用法

gevlss(link=list("identity","identity","logit"))

参数

link	三个项目列表指定位置比例和形状参数的链接。查看具体信息。

细节

与 gam 一起使用以拟合广义极值位置比例和形状模型。 gam 使用包含 3 个公式的列表进行调用：第一个公式指定左侧的响应以及右侧位置参数的线性预测器的结构。第二个是一侧的，指定右侧对数刻度参数的线性预测器。第三个是单方面指定形状参数的线性预测器。

链接函数"identity" 和"log" 可用于位置(mu) 参数。对数刻度参数 (\rho = \log \sigma) 没有链接选择。形状参数 (xi) 默认为修改后的 logit 链接，将其范围限制为 (-1,.5)，需要上限以确保有限方差，而下限则确保 MLE 的一致性(Smith，1985)。

该族的拟合值将是一个三列矩阵。第一列是位置参数，第二列是对数尺度参数，第三列是形状参数。

该系列不会产生零偏差。请注意，\xi=0 的分布是通过将 \xi 设置为较小的数字来近似的。

该系列的衍生系统代码大部分是自动生成的，并且该系列仍处于实验阶段。

GEV 分布在数值上相当具有挑战性，对于小数据集或拟合不佳的模型，可以通过使用 Wood 和 Fasiolo (2017) 的扩展 Fellner-Schall 方法进行平滑参数估计来获得改进的数值鲁棒性。请参阅示例。

值

继承自类 general.family 的对象。

例子

library(mgcv)
Fi.gev <- function(z,mu,sigma,xi) {
## GEV inverse cdf.
  xi[abs(xi)<1e-8] <- 1e-8 ## approximate xi=0, by small xi
  x <- mu + ((-log(z))^-xi-1)*sigma/xi
}

## simulate test data...
f0 <- function(x) 2 * sin(pi * x)
f1 <- function(x) exp(2 * x)
f2 <- function(x) 0.2 * x^11 * (10 * (1 - x))^6 + 10 * 
            (10 * x)^3 * (1 - x)^10
set.seed(1)
n <- 500
x0 <- runif(n);x1 <- runif(n);x2 <- runif(n)
mu <- f2(x2)
rho <- f0(x0)
xi <- (f1(x1)-4)/9
y <- Fi.gev(runif(n),mu,exp(rho),xi)
dat <- data.frame(y,x0,x1,x2);pairs(dat)

## fit model....
b <- gam(list(y~s(x2),~s(x0),~s(x1)),family=gevlss,data=dat)

## same fit using the extended Fellner-Schall method which
## can provide improved numerical robustness... 
b <- gam(list(y~s(x2),~s(x0),~s(x1)),family=gevlss,data=dat,
         optimizer="efs")

## plot and look at residuals...
plot(b,pages=1,scale=0)
summary(b)

par(mfrow=c(2,2))
mu <- fitted(b)[,1];rho <- fitted(b)[,2]
xi <- fitted(b)[,3]
## Get the predicted expected response... 
fv <- mu + exp(rho)*(gamma(1-xi)-1)/xi
rsd <- residuals(b)
plot(fv,rsd);qqnorm(rsd)
plot(fv,residuals(b,"pearson"))
plot(fv,residuals(b,"response"))

参考

Smith, R.L. (1985) Maximum likelihood estimation in a class of nonregular cases. Biometrika 72(1):67-90

Wood, S.N., N. Pya and B. Saefken (2016), Smoothing parameter and model selection for general smooth models. Journal of the American Statistical Association 111, 1548-1575 doi:10.1080/01621459.2016.1180986

Wood, S.N. and M. Fasiolo (2017) A generalized Fellner-Schall method for smoothing parameter optimization with application to Tweedie location, scale and shape models. Biometrics 73(4): 1071-1081. doi:10.1111/biom.12666