R gevlss 廣義極值位置比例模型族

說明

gevlss 係列實現了廣義極值位置尺度加性模型，其中位置、尺度和形狀參數取決於加性平滑預測器。僅可與 gam 一起使用，線性預測變量通過公式列表指定。

用法

gevlss(link=list("identity","identity","logit"))

參數

link	三個項目列表指定位置比例和形狀參數的鏈接。查看具體信息。

細節

與 gam 一起使用以擬合廣義極值位置比例和形狀模型。 gam 使用包含 3 個公式的列表進行調用：第一個公式指定左側的響應以及右側位置參數的線性預測器的結構。第二個是一側的，指定右側對數刻度參數的線性預測器。第三個是單方麵指定形狀參數的線性預測器。

鏈接函數"identity" 和"log" 可用於位置(mu) 參數。對數刻度參數 (\rho = \log \sigma) 沒有鏈接選擇。形狀參數 (xi) 默認為修改後的 logit 鏈接，將其範圍限製為 (-1,.5)，需要上限以確保有限方差，而下限則確保 MLE 的一致性(Smith，1985)。

該族的擬合值將是一個三列矩陣。第一列是位置參數，第二列是對數尺度參數，第三列是形狀參數。

該係列不會產生零偏差。請注意，\xi=0 的分布是通過將 \xi 設置為較小的數字來近似的。

該係列的衍生係統代碼大部分是自動生成的，並且該係列仍處於實驗階段。

GEV 分布在數值上相當具有挑戰性，對於小數據集或擬合不佳的模型，可以通過使用 Wood 和 Fasiolo (2017) 的擴展 Fellner-Schall 方法進行平滑參數估計來獲得改進的數值魯棒性。請參閱示例。

值

繼承自類 general.family 的對象。

例子

library(mgcv)
Fi.gev <- function(z,mu,sigma,xi) {
## GEV inverse cdf.
  xi[abs(xi)<1e-8] <- 1e-8 ## approximate xi=0, by small xi
  x <- mu + ((-log(z))^-xi-1)*sigma/xi
}

## simulate test data...
f0 <- function(x) 2 * sin(pi * x)
f1 <- function(x) exp(2 * x)
f2 <- function(x) 0.2 * x^11 * (10 * (1 - x))^6 + 10 * 
            (10 * x)^3 * (1 - x)^10
set.seed(1)
n <- 500
x0 <- runif(n);x1 <- runif(n);x2 <- runif(n)
mu <- f2(x2)
rho <- f0(x0)
xi <- (f1(x1)-4)/9
y <- Fi.gev(runif(n),mu,exp(rho),xi)
dat <- data.frame(y,x0,x1,x2);pairs(dat)

## fit model....
b <- gam(list(y~s(x2),~s(x0),~s(x1)),family=gevlss,data=dat)

## same fit using the extended Fellner-Schall method which
## can provide improved numerical robustness... 
b <- gam(list(y~s(x2),~s(x0),~s(x1)),family=gevlss,data=dat,
         optimizer="efs")

## plot and look at residuals...
plot(b,pages=1,scale=0)
summary(b)

par(mfrow=c(2,2))
mu <- fitted(b)[,1];rho <- fitted(b)[,2]
xi <- fitted(b)[,3]
## Get the predicted expected response... 
fv <- mu + exp(rho)*(gamma(1-xi)-1)/xi
rsd <- residuals(b)
plot(fv,rsd);qqnorm(rsd)
plot(fv,residuals(b,"pearson"))
plot(fv,residuals(b,"response"))

參考

Smith, R.L. (1985) Maximum likelihood estimation in a class of nonregular cases. Biometrika 72(1):67-90

Wood, S.N., N. Pya and B. Saefken (2016), Smoothing parameter and model selection for general smooth models. Journal of the American Statistical Association 111, 1548-1575 doi:10.1080/01621459.2016.1180986

Wood, S.N. and M. Fasiolo (2017) A generalized Fellner-Schall method for smoothing parameter optimization with application to Tweedie location, scale and shape models. Biometrics 73(4): 1071-1081. doi:10.1111/biom.12666