R gumbls Gumbel 位置比例模型族

說明

gumbls 係列實現了 Gumbel 位置尺度加性模型，其中位置和尺度參數(參見詳細信息)可以取決於加性平滑預測器。僅可與 gam 一起使用，線性預測變量通過公式列表指定。

用法

gumbls(link=list("identity","log"),b=-7)

參數

link	指定位置 \mu 和對數刻度參數 \beta 的鏈接的兩個項目列表。查看詳細信息以了解含義，這可能不直觀。
b	最小對數刻度參數。

細節

設 z = (y-\mu) e^{-\beta} ，則對數甘貝爾密度為 l = -\beta - z - e^{-z} 。 Gumbel r.v. 的期望值是 \mu + \gamma e^{\beta}，其中 \gamma 是歐拉常數(約 0.57721566)。相應的方差是 \pi^2 e^{2\beta}/6 。

gumbls 與 gam 一起使用，以擬合根據位置參數 \mu 和對數比例參數 \beta 參數化的 Gumbel 位置比例模型。請注意，尺度參數的 identity 鏈接意味著相應的線性預測器直接給出 \beta。默認情況下，尺度參數的 log 鏈接隻是強製對數尺度參數具有由參數 b 給出的下限：如果 \eta 是對數尺度參數 \beta 的線性預測器，則 \beta = b + \log(1+e^\eta).

gam 使用包含 2 個公式的列表進行調用，第一個公式指定左側的響應，右側指定位置參數 \mu 的線性預測器的結構。第二個是一側的，指定右側 lg 尺度的線性預測器 \beta 。

該族的擬合值將是一個兩列矩陣。第一列是平均值，第二列是對數刻度參數 \beta 。使用 predict.gam 的預測還將為 type "link" 和 "response" 生成 2 列矩陣。當 type="response" 時，第一列是原始數據尺度；當 type="link" 時，第一列是線性預測變量的對數平均尺度。當 type="response" 再次是對數刻度參數時，第二列，但當 type="link" 時，第二列位於線性預測器上。

值

繼承自類 general.family 的對象。

例子

library(mgcv)
## simulate some data
f0 <- function(x) 2 * sin(pi * x)
f1 <- function(x) exp(2 * x)
f2 <- function(x) 0.2 * x^11 * (10 * (1 - x))^6 + 10 * 
            (10 * x)^3 * (1 - x)^10
n <- 400;set.seed(9)
x0 <- runif(n);x1 <- runif(n);
x2 <- runif(n);x3 <- runif(n);
mu <- f0(x0)+f1(x1)
beta <- exp(f2(x2)/5)
y <- mu - beta*log(-log(runif(n))) ## Gumbel quantile function

b <- gam(list(y~s(x0)+s(x1),~s(x2)+s(x3)),family=gumbls)
plot(b,pages=1,scale=0)
summary(b)
gam.check(b)

參考

Wood, S.N., N. Pya and B. Saefken (2016), Smoothing parameter and model selection for general smooth models. Journal of the American Statistical Association 111, 1548-1575 doi:10.1080/01621459.2016.1180986