R Tweedie GAM 特威迪家族

说明

Tweedie 系列，设计用于与 mgcv 库中的 gam 一起使用。限制为 1 到 2 之间的方差函数幂。当需要完全似然时，这是 quasi 的有用替代方案。 Tweedie 用于固定 p 。 tw 用于在拟合期间估计 p 时。对于介于 1 和 2 之间的固定 p，Tweedie 是指数族分布，其方差由均值的幂 p 给出。

tw 只能与 gam 和 bam 一起使用，但不能与 gamm 一起使用。 Tweedie 适用于所有三个。

用法

Tweedie(p=1, link = power(0))
tw(theta = NULL, link = "log",a=1.01,b=1.99)

参数

p	观测值的方差与其均值的幂 p 成正比。 p 必须大于 1 且小于或等于 2。1 为泊松分布，2 为伽马分布。
link	链接函数： "log" 、 "identity" 、 "inverse" 、 "sqrt" 或 power 链接之一(仅限 Tweedie)。
theta	与 p=(a+b \exp(\theta))/(1+\exp(\theta)) 的 Tweedie 功率参数相关。如果以正值形式提供，则将其视为 p 的固定值。如果它是负值，则将其绝对值作为 p 的初始值。
a	用于优化的 p 的下限。
b	p 优化的上限。

细节

1<p<2 的 Tweedie 随机变量是 N gamma 随机变量的总和，其中 N 具有泊松分布。 p=1 的情况是泊松分布的推广，并且是在尺度参数的整数倍上支持的离散分布。对于 1<p<2，分布在点质量为零的正实数上得到支持。 p=2 是伽玛分布。当 p 非常接近 1 时，连续分布开始收敛于 p=1 时离散支持的极限，因此是高度多峰的。有关此行为的更多信息，请参阅ldTweedie。

Tweedie 部分基于 poisson 系列，部分基于 statmod 包中的 tweedie。它包含可与所有 mgcv GAM 拟合方法以及 aic 函数配合使用的额外组件。

Tweedie 密度涉及一个没有闭合形式的归一化常数，因此使用 Dunn 和 Smyth (2005) 的级数评估方法进行评估，并进行扩展以计算关于 Tweedie 密度的导数。 p 和比例参数。如果不将 p 限制为 (1,2)，Tweedie 密度的计算会更加困难，并且目前似乎没有一种实现能够比 quasi 提供任何优势。如果您需要这种情况，那么可以从 tweedie 包开始。

值

对于 Tweedie ，继承自类 family 的对象，带有附加元素

dvar	该函数给出方差函数的一阶导数。 mu 。
d2var	该函数给出方差函数的二阶导数。 mu 。
ls	返回 3 元素数组的函数：饱和对数似然值及其前 2 个导数。尺度参数。

对于 tw ，类 extended.family 的对象。

例子

library(mgcv)
set.seed(3)
n<-400
## Simulate data...
dat <- gamSim(1,n=n,dist="poisson",scale=.2)
dat$y <- rTweedie(exp(dat$f),p=1.3,phi=.5) ## Tweedie response

## Fit a fixed p Tweedie, with wrong link ...
b <- gam(y~s(x0)+s(x1)+s(x2)+s(x3),family=Tweedie(1.25,power(.1)),
         data=dat)
plot(b,pages=1)
print(b)

## Same by approximate REML...
b1 <- gam(y~s(x0)+s(x1)+s(x2)+s(x3),family=Tweedie(1.25,power(.1)),
          data=dat,method="REML")
plot(b1,pages=1)
print(b1)

## estimate p as part of fitting

b2 <- gam(y~s(x0)+s(x1)+s(x2)+s(x3),family=tw(),
          data=dat,method="REML")
plot(b2,pages=1)
print(b2)

rm(dat)

作者

Simon N. Wood simon.wood@r-project.org.

参考

Dunn, P.K. and G.K. Smyth (2005) Series evaluation of Tweedie exponential dispersion model densities. Statistics and Computing 15:267-280

Tweedie, M. C. K. (1984). An index which distinguishes between some important exponential families. Statistics: Applications and New Directions. Proceedings of the Indian Statistical Institute Golden Jubilee International Conference (Eds. J. K. Ghosh and J. Roy), pp. 579-604. Calcutta: Indian Statistical Institute.

Wood, S.N., N. Pya and B. Saefken (2016), Smoothing parameter and model selection for general smooth models. Journal of the American Statistical Association 111, 1548-1575 doi:10.1080/01621459.2016.1180986

也可以看看

ldTweedie , rTweedie