R ellipsoidhull 计算点集的椭球体或跨越椭球体

说明

计算 “ellipsoid hull” 或 “spanning ellipsoid”，即最小体积的椭球体(二维中的‘area’)，使得所有给定点都位于椭球体的内部或边界上。

用法

ellipsoidhull(x, tol=0.01, maxit=5000,
              ret.wt = FALSE, ret.sqdist = FALSE, ret.pr = FALSE)
## S3 method for class 'ellipsoid'
print(x, digits = max(1, getOption("digits") - 2), ...)

参数

x	n p 维点为数字 n\times p 矩阵。
tol	Titterington 算法的收敛容差。将其设置为更小的值可能会大大增加所需的迭代次数，并且您可能还想增加maxit。
maxit	给出算法的最大迭代步骤数的整数。
ret.wt , ret.sqdist , ret.pr	指示是否应返回附加信息的逻辑，ret.wt指定权重，ret.sqdist 平方乌拉德距离祖先和ret.pr算法中的最终概率。
digits , ...	print 方法的常用参数。

细节

据说 “spanning ellipsoid” 算法源于 Pison 等人 (1999) 中的 Titterington(1976)，他们将其用于clusplot.default.
该问题可以看作是 “Min.Vol.” 椭球体的特例，其中更灵活和通用的实现是cov.mve在里面MASS包。

值

类 "ellipsoid" 的对象，本质上是具有多个组件的 list ，至少包括

cov	p\times p 协方差矩阵说明椭球体。
loc	p - 椭球中心的维位置。
d2	平均半径平方。此外，d2 = t^2，其中t是“椭圆边界上t-statistic的值”(来自 ellipse 包中的ellipse)，因此，更有用的是d2 = qchisq(alpha, df = p)，其中alpha 是 p-variate 正态分布数据的置信水平，其位置和协方差 loc 和 cov 位于椭球体内。
wt	权重向量 iff ret.wt 为真。
sqdist	平方距离向量 iff ret.sqdist 为真。
prob	算法概率向量 iff ret.pr 为真。
it	使用的迭代次数。
tol , maxit	只是输入参数，见上文。
eps	达到的公差是最大平方半径减去 p 。
ierr	算法中的错误代码； 0 表示可以。
conv	逻辑指示是否收敛。这被定义为 it < maxit && ierr == 0 。

例子

x <- rnorm(100)
xy <- unname(cbind(x, rnorm(100) + 2*x + 10))
exy. <- ellipsoidhull(xy)
exy. # >> calling print.ellipsoid()

plot(xy, main = "ellipsoidhull(<Gauss data>) -- 'spanning points'")
lines(predict(exy.), col="blue")
points(rbind(exy.$loc), col = "red", cex = 3, pch = 13)

exy <- ellipsoidhull(xy, tol = 1e-7, ret.wt = TRUE, ret.sq = TRUE)
str(exy) # had small 'tol', hence many iterations
(ii <- which(zapsmall(exy $ wt) > 1e-6))
## --> only about 4 to 6  "spanning ellipsoid" points
round(exy$wt[ii],3); sum(exy$wt[ii]) # weights summing to 1
points(xy[ii,], pch = 21, cex = 2,
       col="blue", bg = adjustcolor("blue",0.25))

作者

Martin Maechler did the present class implementation; Rousseeuw et al did the underlying original code.

参考

Pison, G., Struyf, A. and Rousseeuw, P.J. (1999) Displaying a Clustering with CLUSPLOT, Computational Statistics and Data Analysis, 30, 381-392.

D.M. Titterington (1976) Algorithms for computing D-optimal design on finite design spaces. In Proc.\ of the 1976 Conf.\ on Information Science and Systems, 213-216; John Hopkins University.

也可以看看

predict.ellipsoid这也是predict方法用于ellipsoid对象。volume.ellipsoid以‘manual’为例ellipsoid对象构造；
更远ellipse从包装中ellipse和ellipsePoints从包装中sfsmisc.

chull 用于凸包，clusplot 利用了它； cov.mve 。