R agnes 凝聚嵌套(层次聚类)

说明

计算数据集的凝聚层次聚类。

用法

agnes(x, diss = inherits(x, "dist"), metric = "euclidean",
      stand = FALSE, method = "average", par.method,
      keep.diss = n < 100, keep.data = !diss, trace.lev = 0)

参数

细节

agnes 在 Kaufman 和 Rousseuw (1990) 的第 5 章中有完整说明。与hclust等其他凝聚聚类方法相比，agnes具有以下特点：(a)它产生凝聚系数(参见agnes.object)，衡量发现的聚类结构的数量； (b) 除了通常的树之外，它还提供横幅，一种新颖的图形显示(请参阅plot.agnes)。

agnes-算法构建聚类的层次结构。
起初，每个观察结果本身都是一个小簇。聚类被合并，直到只剩下一个包含所有观测值的大聚类。每个阶段两人最近的簇合并形成一个更大的簇。

为了method="average"，两个簇之间的距离是一个簇中的点与另一簇中的点之间的差异的平均值。
在method="single"，我们使用第一个簇中的点和第二个簇中的点之间的最小差异(最近邻法)。
什么时候method="complete"，我们使用第一个簇中的点与第二个簇中的点之间的最大差异(最远邻居方法)。

method = "flexible" 允许(并要求)更多细节：Lance-Williams 公式指定当聚类聚集时如何计算相异性(K&R;(1990), p.237 中的方程 (32))。如果簇 C_1 和 C_2 聚合成一个新簇，则它们的并集与另一个簇 Q 之间的差异由下式给出

其中四个系数(\alpha_1, \alpha_2, \beta, \gamma)由向量指定par.method，直接作为长度为 4 的向量，或者(更方便)如果par.method长度为 1，比如说= \alpha,par.method扩展为 “Flexible Strategy” (K&R;(1990), p.236 f) 和 Lance-Williams 系数(\alpha_1 = \alpha_2 = \alpha, \beta = 1 - 2\alpha, \gamma=0).
另外，如果length(par.method) == 3,\gamma = 0已设置。

使用 method = "flexible" 时可能需要小心和专业知识，特别是当 par.method 指定的长度大于 1 时。自 cluster 版本 2.0 起，导致无效 merge 结构的选择现在会发出错误信号(已来自 C 代码)。加权平均值 (method="weighted" ) 与 method="flexible", par.method = 0.5 相同。另外，method= "single"相当于method="flexible", par.method = c(.5,.5,0,-.5)，method="complete"相当于method="flexible", par.method = c(.5,.5,0,+.5)。

method = "gaverage" 是 "average" 的泛化，又名 “flexible UPGMA” 方法，并且(该方法的泛化)在 Belbin 等人中详细介绍。 (1992)。如"flexible"，它使用上面的Lance-Williams公式进行相异性更新，但\alpha_1和\alpha_2不是常数。但分别与簇 C_1 和 C_2 的大小 n_1 和 n_2 成正比，即

其中 \alpha'_1 、 \alpha'_2 由 par.method 确定，直接作为 (\alpha_1, \alpha_2, \beta, \gamma) 或 (\alpha_1, \alpha_2, \beta) 和 \gamma = 0 ，或者(不太灵活，但更方便)如下：

Belbin 等人提出了 “flexible beta”，即用户只会指定 \beta (如 par.method )，明智地

并且\beta确定\alpha'_1和\alpha'_2为

和\gamma = 0。

此 \beta 可以由 par.method 指定(作为长度为 1 的向量)，如果未指定 par.method，则使用默认值 -0.1，因为 Belbin 等人建议采用 -0.1 左右的 \beta 值作为一般的凝聚层次聚类策略。

请注意， method = "gaverage", par.method = 0 (或 par.method = c(1,1,0,0) )相当于 agnes() 默认方法 "average" 。

值

表示聚类的类 "agnes" (扩展 "twins" )的对象。有关详细信息和适用的方法，请参阅agnes.object。

BACKGROUND

聚类分析将数据集划分为彼此相似的观察组(聚类)。

分层方法

像 agnes 、 diana 和 mona 构建聚类层次结构，聚类数量范围从 1 到观察数。

分区方式

像 pam 、 clara 和 fanny 要求用户给出簇的数量。

例子

data(votes.repub)
agn1 <- agnes(votes.repub, metric = "manhattan", stand = TRUE)
agn1
plot(agn1)

op <- par(mfrow=c(2,2))
agn2 <- agnes(daisy(votes.repub), diss = TRUE, method = "complete")
plot(agn2)
## alpha = 0.625 ==> beta = -1/4  is "recommended" by some
agnS <- agnes(votes.repub, method = "flexible", par.meth = 0.625)
plot(agnS)
par(op)

## "show" equivalence of three "flexible" special cases
d.vr <- daisy(votes.repub)
a.wgt  <- agnes(d.vr, method = "weighted")
a.sing <- agnes(d.vr, method = "single")
a.comp <- agnes(d.vr, method = "complete")
iC <- -(6:7) # not using 'call' and 'method' for comparisons
stopifnot(
  all.equal(a.wgt [iC], agnes(d.vr, method="flexible", par.method = 0.5)[iC])   ,
  all.equal(a.sing[iC], agnes(d.vr, method="flex", par.method= c(.5,.5,0, -.5))[iC]),
  all.equal(a.comp[iC], agnes(d.vr, method="flex", par.method= c(.5,.5,0, +.5))[iC]))

## Exploring the dendrogram structure
(d2 <- as.dendrogram(agn2)) # two main branches
d2[[1]] # the first branch
d2[[2]] # the 2nd one  { 8 + 42  = 50 }
d2[[1]][[1]]# first sub-branch of branch 1 .. and shorter form
identical(d2[[c(1,1)]],
          d2[[1]][[1]])
## a "textual picture" of the dendrogram :
str(d2)

data(agriculture)

## Plot similar to Figure 7 in ref
## Not run: plot(agnes(agriculture), ask = TRUE)


data(animals)
aa.a  <- agnes(animals) # default method = "average"
aa.ga <- agnes(animals, method = "gaverage")
op <- par(mfcol=1:2, mgp=c(1.5, 0.6, 0), mar=c(.1+ c(4,3,2,1)),
          cex.main=0.8)
plot(aa.a,  which.plot = 2)
plot(aa.ga, which.plot = 2)
par(op)


## Show how "gaverage" is a "generalized average":
aa.ga.0 <- agnes(animals, method = "gaverage", par.method = 0)
stopifnot(all.equal(aa.ga.0[iC], aa.a[iC]))

作者

Method "gaverage" has been contributed by Pierre Roudier, Landcare Research, New Zealand.

参考

Kaufman, L. and Rousseeuw, P.J. (1990). (=: “K&R(1990)”) Finding Groups in Data: An Introduction to Cluster Analysis. Wiley, New York.

Anja Struyf, Mia Hubert and Peter J. Rousseeuw (1996) Clustering in an Object-Oriented Environment. Journal of Statistical Software 1. doi:10.18637/jss.v001.i04

Struyf, A., Hubert, M. and Rousseeuw, P.J. (1997). Integrating Robust Clustering Techniques in S-PLUS, Computational Statistics and Data Analysis, 26, 17-37.

Lance, G.N., and W.T. Williams (1966). A General Theory of Classifactory Sorting Strategies, I. Hierarchical Systems. Computer J. 9, 373-380.

Belbin, L., Faith, D.P. and Milligan, G.W. (1992). A Comparison of Two Approaches to Beta-Flexible Clustering. Multivariate Behavioral Research, 27, 417-433.

也可以看看

agnes.object、daisy、diana、dist、hclust、plot.agnes、twins.object。