R agnes 凝聚嵌套(層次聚類)

說明

計算數據集的凝聚層次聚類。

用法

agnes(x, diss = inherits(x, "dist"), metric = "euclidean",
      stand = FALSE, method = "average", par.method,
      keep.diss = n < 100, keep.data = !diss, trace.lev = 0)

參數

細節

agnes 在 Kaufman 和 Rousseuw (1990) 的第 5 章中有完整說明。與hclust等其他凝聚聚類方法相比，agnes具有以下特點：(a)它產生凝聚係數(參見agnes.object)，衡量發現的聚類結構的數量； (b) 除了通常的樹之外，它還提供橫幅，一種新穎的圖形顯示(請參閱plot.agnes)。

agnes-算法構建聚類的層次結構。
起初，每個觀察結果本身都是一個小簇。聚類被合並，直到隻剩下一個包含所有觀測值的大聚類。每個階段兩人最近的簇合並形成一個更大的簇。

為了method="average"，兩個簇之間的距離是一個簇中的點與另一簇中的點之間的差異的平均值。
在method="single"，我們使用第一個簇中的點和第二個簇中的點之間的最小差異(最近鄰法)。
什麽時候method="complete"，我們使用第一個簇中的點與第二個簇中的點之間的最大差異(最遠鄰居方法)。

method = "flexible" 允許(並要求)更多細節：Lance-Williams 公式指定當聚類聚集時如何計算相異性(K&R;(1990), p.237 中的方程 (32))。如果簇 C_1 和 C_2 聚合成一個新簇，則它們的並集與另一個簇 Q 之間的差異由下式給出

其中四個係數(\alpha_1, \alpha_2, \beta, \gamma)由向量指定par.method，直接作為長度為 4 的向量，或者(更方便)如果par.method長度為 1，比如說= \alpha,par.method擴展為 “Flexible Strategy” (K&R;(1990), p.236 f) 和 Lance-Williams 係數(\alpha_1 = \alpha_2 = \alpha, \beta = 1 - 2\alpha, \gamma=0).
另外，如果length(par.method) == 3,\gamma = 0已設置。

使用 method = "flexible" 時可能需要小心和專業知識，特別是當 par.method 指定的長度大於 1 時。自 cluster 版本 2.0 起，導致無效 merge 結構的選擇現在會發出錯誤信號(已來自 C 代碼)。加權平均值 (method="weighted" ) 與 method="flexible", par.method = 0.5 相同。另外，method= "single"相當於method="flexible", par.method = c(.5,.5,0,-.5)，method="complete"相當於method="flexible", par.method = c(.5,.5,0,+.5)。

method = "gaverage" 是 "average" 的泛化，又名 “flexible UPGMA” 方法，並且(該方法的泛化)在 Belbin 等人中詳細介紹。 (1992)。如"flexible"，它使用上麵的Lance-Williams公式進行相異性更新，但\alpha_1和\alpha_2不是常數。但分別與簇 C_1 和 C_2 的大小 n_1 和 n_2 成正比，即

其中 \alpha'_1 、 \alpha'_2 由 par.method 確定，直接作為 (\alpha_1, \alpha_2, \beta, \gamma) 或 (\alpha_1, \alpha_2, \beta) 和 \gamma = 0 ，或者(不太靈活，但更方便)如下：

Belbin 等人提出了 “flexible beta”，即用戶隻會指定 \beta (如 par.method )，明智地

並且\beta確定\alpha'_1和\alpha'_2為

和\gamma = 0。

此 \beta 可以由 par.method 指定(作為長度為 1 的向量)，如果未指定 par.method，則使用默認值 -0.1，因為 Belbin 等人建議采用 -0.1 左右的 \beta 值作為一般的凝聚層次聚類策略。

請注意， method = "gaverage", par.method = 0 (或 par.method = c(1,1,0,0) )相當於 agnes() 默認方法 "average" 。

值

表示聚類的類 "agnes" (擴展 "twins" )的對象。有關詳細信息和適用的方法，請參閱agnes.object。

BACKGROUND

聚類分析將數據集劃分為彼此相似的觀察組(聚類)。

分層方法

像 agnes 、 diana 和 mona 構建聚類層次結構，聚類數量範圍從 1 到觀察數。

分區方式

像 pam 、 clara 和 fanny 要求用戶給出簇的數量。

例子

data(votes.repub)
agn1 <- agnes(votes.repub, metric = "manhattan", stand = TRUE)
agn1
plot(agn1)

op <- par(mfrow=c(2,2))
agn2 <- agnes(daisy(votes.repub), diss = TRUE, method = "complete")
plot(agn2)
## alpha = 0.625 ==> beta = -1/4  is "recommended" by some
agnS <- agnes(votes.repub, method = "flexible", par.meth = 0.625)
plot(agnS)
par(op)

## "show" equivalence of three "flexible" special cases
d.vr <- daisy(votes.repub)
a.wgt  <- agnes(d.vr, method = "weighted")
a.sing <- agnes(d.vr, method = "single")
a.comp <- agnes(d.vr, method = "complete")
iC <- -(6:7) # not using 'call' and 'method' for comparisons
stopifnot(
  all.equal(a.wgt [iC], agnes(d.vr, method="flexible", par.method = 0.5)[iC])   ,
  all.equal(a.sing[iC], agnes(d.vr, method="flex", par.method= c(.5,.5,0, -.5))[iC]),
  all.equal(a.comp[iC], agnes(d.vr, method="flex", par.method= c(.5,.5,0, +.5))[iC]))

## Exploring the dendrogram structure
(d2 <- as.dendrogram(agn2)) # two main branches
d2[[1]] # the first branch
d2[[2]] # the 2nd one  { 8 + 42  = 50 }
d2[[1]][[1]]# first sub-branch of branch 1 .. and shorter form
identical(d2[[c(1,1)]],
          d2[[1]][[1]])
## a "textual picture" of the dendrogram :
str(d2)

data(agriculture)

## Plot similar to Figure 7 in ref
## Not run: plot(agnes(agriculture), ask = TRUE)


data(animals)
aa.a  <- agnes(animals) # default method = "average"
aa.ga <- agnes(animals, method = "gaverage")
op <- par(mfcol=1:2, mgp=c(1.5, 0.6, 0), mar=c(.1+ c(4,3,2,1)),
          cex.main=0.8)
plot(aa.a,  which.plot = 2)
plot(aa.ga, which.plot = 2)
par(op)


## Show how "gaverage" is a "generalized average":
aa.ga.0 <- agnes(animals, method = "gaverage", par.method = 0)
stopifnot(all.equal(aa.ga.0[iC], aa.a[iC]))

作者

Method "gaverage" has been contributed by Pierre Roudier, Landcare Research, New Zealand.

參考

Kaufman, L. and Rousseeuw, P.J. (1990). (=: “K&R(1990)”) Finding Groups in Data: An Introduction to Cluster Analysis. Wiley, New York.

Anja Struyf, Mia Hubert and Peter J. Rousseeuw (1996) Clustering in an Object-Oriented Environment. Journal of Statistical Software 1. doi:10.18637/jss.v001.i04

Struyf, A., Hubert, M. and Rousseeuw, P.J. (1997). Integrating Robust Clustering Techniques in S-PLUS, Computational Statistics and Data Analysis, 26, 17-37.

Lance, G.N., and W.T. Williams (1966). A General Theory of Classifactory Sorting Strategies, I. Hierarchical Systems. Computer J. 9, 373-380.

Belbin, L., Faith, D.P. and Milligan, G.W. (1992). A Comparison of Two Approaches to Beta-Flexible Clustering. Multivariate Behavioral Research, 27, 417-433.

也可以看看

agnes.object、daisy、diana、dist、hclust、plot.agnes、twins.object。