R Null 矩阵的零空间

说明

给定一个矩阵 M ，找到一个矩阵 N ，为(左)零空间提供基础。即crossprod(N, M) = t(N) %*% M 是all-zero 矩阵，并且N 具有最大数量的线性独立列。

用法

Null(M)

参数

M	输入矩阵。向量被强制转换为 1 列矩阵。

细节

对于(右)零空间 \{x : Mx = 0\} 的基础，请使用 Null(t(M)) 。

值

矩阵 N 具有(左)零空间的基础，或者如果矩阵 M 是方阵并且具有最大秩，则矩阵具有零列。

例子

# The function is currently defined as
function(M)
{
    tmp <- qr(M)
    set <- if(tmp$rank == 0L) seq_len(ncol(M)) else  -seq_len(tmp$rank)
    qr.Q(tmp, complete = TRUE)[, set, drop = FALSE]
}

参考

Venables, W. N. and Ripley, B. D. (2002) Modern Applied Statistics with S. Fourth edition. Springer.

也可以看看

qr、qr.Q。